函数三要素专题复习

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1、“函数三要素”集体备课材料参与备课人员：石城中学高一A段数学组全体教师“函数三要素”集体备课材料参与备课人员：石城中学高一A段数学组全体教师第一课时函数的定义域基础知识：函数的定义域：使得函数成立的自变量的取值范围。（1）整式函数的定义域是全体实数；（2）分式函数的分母不为零；（3）偶次根式或者是幂指数的指数为分母是偶数时，底数不小于零；（4）奇次根式或者是幂指数的指数为分母是奇数时，定义域是全体实数；（5）对数中底数大于零且不等于1，指数大于零；（6）零指数函数底数不为零；（7）分段函数各部分的定义域取并集；（8

2、）几个简单函数通过加减乘除运算的各部分定义域取交集；例1求下列函数的定义域（1）（5）（6）（7）实际问题中的定义域用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，若矩形的底边长为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域。例2（1）已知函数的定义域为，则的定义域;（2）已知函数的定义域为，则的定义域；（3）已知函数的定义域为，则的定义域；例3若函数的定义域为，求实数的取值范围。练习：1．求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）2．（1）函数的定义域为，求下列函数的定义域；；（2）已知函数的定义域为，其中且，

3、求函数的定义域3．（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围是；（2）已知函数的定义域为，求实数的取值范围。（3）设函数的定义域为，求实数的值。第二课时函数的值域一、基础知识（1）单调性求值域：首先求函数的单调性，则只需求解函数两个端点的值就行了；（2）换元法求函数的值域，将函数转换成为复合函数来求；（3）分式函数：分离系数法、判别式法、直接观察法等。（4）复合函数：分解成两个函数，分别求值域，注意第一个函数的值域是第二个函数的定义域（5）图像：通过图像观察各部分函数的特点。（6）反函数求值域：要求函数的值域，只需

4、要求反函数的定义域就是了；要求函数的定义域，只需要求反函数的值域就是了；例1、求下列函数的值域（1）（2）（3）例2、求下列函数的值域（1）（2）例3、求下列函数的值域（1）（2）（3）例4、求下列函数的值域（1）（2）（）例5、求下列函数的值域（1）（2）例6、分段函数：例7、求函数（为常数），的最小值（或值域）。例8、求函数在（为常数）的最小值（或值域）。例9．已知的定义域和值域都是，求实数的值。例10．函数在上的值域是，则的取值组成的集合是（）A．B．C．D．第三课时函数的解析式一、基础知识（1）直接代入法（

5、2）换元法（3）配凑法（4）消去法（5）待定系数法（6）赋值法（7）利用奇偶性求解析式例1的解析式例2已知，求的解析式例3如果函数是一次函数，且满足，求例4已知函数满足+2，求例5设是上的函数，且满足，并且对任意的实数x,y，有，求的解析式.例6将周长为的铁丝弯成一个下半部分为矩形，上半部分为半圆形的框架，圆的半径为，求此框架的面积与的函数关系。练习：1．已知满足，求2．已知，则=3．设二次函数满足，且=0的两个实根平方和为10，图象过(0,3)求的解析式。4．求5．设函数为常数，且，满足，方程有唯一解，求的解析式

6、，并求出的值。