函数的三要素专题复习

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1、函数的三要素专题复习I、函数的定义域函数定义域的求法:列出使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常见基本初等函数的定义域:①分式函数中分母不等于零②偶次根式函数、被开方式大于或等于0③一次函数、二次函数、的定义域均为_____________。④定义域为_____________________。⑤函数的定义域为_________。⑥函数的定义域为_________。⑦实际问题要考虑实际意义1.函数的定义域为.2.设,则的定义域为.3.(1)已知的定义域为,求的定义域。(2)函

2、数的定义域是,求函数的定义域。4.已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则;定义域为。II、函数的值域常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。①函数的值域为R;②二次函数当时值域是,当时值域是];③反比例函数的值域为;④指数函数的值域为;⑤对数函数的值域为R;⑥函数的值域为[-1,1];①函数.求函数值域是函数中的重要问题之一,在后续课程的学习中也有许多应用,求函数的值域要涉及多种数学思想方法和函数、方程、不等式等到相关知识,求函数值域是函数学习的一个难点.常用的方法有:①观察法(直接法)

3、;②配方法;③反表示法;④均值不等式法;⑤单调性法;⑥数形结合法(图像法);⑦判别式法;⑧函数有界性法;⑨换元法;⑩导数法。为此本文介绍几种常见的求法.一、用非负数的性质(观察法、直接法)例1 求下列函数的值域:y=-3x2+2;变式:y=5+2(x≥-1).二.分离常数法对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域.例2 求下列函数的值域:y=变式2、y=.三、利用函数单调性已知函数在某区间上具有单调性,那么利用单调性求值域是一种简单的方法.例3 求函数y=3x-的值域.四、利用判别式特

4、殊地,对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x),可利用.  例4 求函数y=的最值.变式:;五、利用数形结合数形结合是解数学问题的重要思想方法之一,求函数值域时其运用也不例外. 例5 若(x+)(y-)=0,求x-y的最大、最小值.变式:函数的值域.六、利用换元法求值域有时直接求函数值域有困难,我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑.例6 求函数y=2x-5+的值域.变式:求函数的值域七、利用反函数求值域(反表示法) 因函数y=f(x)的值域就是反函数

5、y=f-1(x)的定义域,故某些时候可用此法求反函数的值域.例7 求函数y=(x>0)的值域.变式:函数y=的值域是由ex=>0,得值域为(-∞,-1)∪(2,+∞);八、利用已知函数的有界性(或基本不等式法).例8 求函数y=的值域.变式:求下列函数的值域(1)(2);:III、函数解析式一、定义法(代入法):例1:已知则____.._____..=.二、换元法(配凑法):例2:设,求.变式1:已知,求;变式2:已知,求;变式3:设.三、待定系数法:例3:设二次函数的最小值为4,且求的解析式.变式

6、:已知是一次函数,且满足,求;四、构造方程组法:例4:已知满足,求;

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