函数的三要素专题复习

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1、函数的三要素专题复习I、函数的定义域函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零②偶次根式函数、被开方式大于或等于0③一次函数、二次函数、的定义域均为_____________。④定义域为_____________________。⑤函数的定义域为_________。⑥函数的定义域为_________。⑦实际问题要考虑实际意义1.函数的定义域为.2．设，则的定义域为.3.（1）已知的定义域为，求的定义域。（2）函

2、数的定义域是，求函数的定义域。4.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则；定义域为。II、函数的值域常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数的值域为R;②二次函数当时值域是,当时值域是]；③反比例函数的值域为；④指数函数的值域为；⑤对数函数的值域为R；⑥函数的值域为[-1，1]；①函数.求函数值域是函数中的重要问题之一，在后续课程的学习中也有许多应用，求函数的值域要涉及多种数学思想方法和函数、方程、不等式等到相关知识，求函数值域是函数学习的一个难点.常用的方法有：①观察法（直接法）

3、；②配方法；③反表示法；④均值不等式法；⑤单调性法；⑥数形结合法（图像法）；⑦判别式法；⑧函数有界性法；⑨换元法；⑩导数法。为此本文介绍几种常见的求法．一、用非负数的性质(观察法、直接法)例１　求下列函数的值域：y=-3x2+2;变式：y=5+2(x≥-1).二．分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．例２　求下列函数的值域：y=变式2、y=.三、利用函数单调性已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法．例３　求函数y=3x-的值域.四、利用判别式特

4、殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．　　例4　求函数y=的最值．变式：；五、利用数形结合数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外．　例5　若（x+）(y-)=0,求x-y的最大、最小值．变式：函数的值域.六、利用换元法求值域有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑．例6　求函数y=2x-5+的值域．变式：求函数的值域七、利用反函数求值域(反表示法)　因函数y=f(x)的值域就是反函数

5、y=f-1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的值域．例7　求函数y=(x＞0)的值域．变式：函数y＝的值域是由ex＝＞0，得值域为(-∞，-1)∪(2，+∞)；八、利用已知函数的有界性(或基本不等式法)．例8　求函数y=的值域.变式：求下列函数的值域（1）（2）；:III、函数解析式一、定义法（代入法）：例1：已知则____.._____..=.二、换元法（配凑法）：例2：设，求.变式1：已知，求;变式2：已知，求;变式3：设.三、待定系数法：例3：设二次函数的最小值为4，且求的解析式.变式

6、：已知是一次函数，且满足，求；四、构造方程组法：例4：已知满足，求;