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1、-专题一集合、函数与导数第三课函数三要素（学案）一、备考要点回眸：1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)
2、x∈A}为值域。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则.从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4．函数定
3、义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数②的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。 5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.注:⑴求函数值域是函数中常见问
4、题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便.⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数的值域为R;②二次函数当时值域是,当时值域是]；③反比例函数的值域为；④指数函数的值域为；⑤对数函数的值域为R；⑥函数的值域为[-1，1]；⑦函数,的值域为R；----二、基础自测：1.（06湖北卷）设，则的定义域为_______________2．（06湖南卷）函数的定义域是_______3.(0
5、6陕西卷)函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]4.（06安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_______。5．下列函数中值域为的是()(A)(B)(C)(D)三、热点题型剖析：题型一求函数定义域1．f(x)定义域为[a,b]（b>-a>0）,则F(x)=f(x)+3f(-x)的定义域是（）A、[-b,-a]B、[a,-a]C、[-b,b]D、[-b,a]2．已知函数（1）若a＞0,则的定义域是;(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.题型二求函数的解析式已知的解
6、析式A．B．C．D．题型三求函数的值域1．若函数的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．----2.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为(A)(B)(C)(D)3．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____________。题型四抽象函数1、给出三个等式（1），（2）（3）则不满足其中任何一个等式的函数是（）A、B、C、D、2．定义在R上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．9四、能力提升：1.已知函数f(x)=,x∈［1,+∞，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值(2)若
7、对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围----2.已知，求函数的值域。3.已知定义域为R的函数f(x)满足(1)若，求;又若，求;（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式----第三课函数三要素练习一、选择题1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.已知函数的定义域为[1，2]，则的定义域是（）A、[1，2]B、[4，16]C、[0，1]D、[0，2]3.函数y=f(x)的值域为[0，2]，则y=f(x+1)的值域为（）A、[1，3]B、[-1，1]C、[-1，3]D、[0，2]4.图中的图象
8、所表示的函数的解析式为（）(A)(0≤x≤2)(B)(0≤x≤2)(C)(0≤x≤2)(D)(0≤x≤2)5.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．0.25B．0.5C．2D．46.设定义在上的函数满足，若，则（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）7.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．----8.函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,
9、［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A.B.C.D.10.设函数f(x)=-(x),区间M=
