专题四：函数及其三要素

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1、专题四：函数及其三要素〖双基回顾〗1．函数的概念：注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。例1已知(1)求f(2),g(2)的值(2)求f(g(2))的值(3)求f(g(x))的表达式2、函数的三要素是：；3．两个函数的相等：4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。5．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个

2、等式来表示.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8．复合函数若y=f(u)，u=g(x),xÎ(a，b)，uÎ(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。3、求函数定义域问题（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范

3、围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。4[例3]（1）函数的定义域是____；的定义域是____；（2）设函数，若的定义域是R，则实数的取值范围是；.（2）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，

4、求的值域（即的定义域）[例4]（1）函数的定义域是，，则函数的定义域是__________；（2）若函数的定义域为，则的定义域为__________；（3）若函数的定义域为，则函数的定义域为________．5．求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型[例5]已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（2）代换（配凑）法[例6]（1）已知则=_____；（2）若，则函数=_____；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______

5、_.4（3）方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。[例7]（1）已知，求=；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则=_。6、求函数值域（最值）问题：转化到基本函数，利用图像、性质解决。[例8]、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；巩固训练：1、已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3、下列函数值域为R+的是()(A)(B)(C)(D)y=x2+x+14

6、、函数f（x）的值域为[－2，2]，则函数f（x＋1）的值域为（）(A)[－1，3](B)[－3，1](C)[－2，2](D)[－1，1]45、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．2C．D．46、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是…………………（）(A)3(B)－3(C)3或者－3(D)8或者－37、定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．98、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是.9．已知，则=.10．设函数则的值为__________.11.函数的定义域为

7、__________________.12.函数对于任意实数满足条件，若则_____。13.函数f(x)=

8、1－x

9、－

10、x－3

11、的最大值为a，最小值为b，则a+2b=_____________.14.函数的定义域是_________15．若函数的定义域是，则函数的定义域是_________.16．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.4