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1、专题一：函数的三要素【基础知识1】(1)映射与函数概念;(集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;每一个都有唯一的和它对应.)(2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如：已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（答：）练：1、已知二次函数与轴的两交点为，，且，求2、设是
2、一元二次函数,,且,求与.（2）换元法――已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。如：1、已知，求2、已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A.B.－C.D.－练习：1、已知,求.2、已知,求.()（3）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_____（答：）；（3）已知f（＋1）＝x＋2，求f(x)的解析式.练习：1、若f（sinx）＝2－co
3、s2x，则f（cosx）等于（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x2、，求.3、已知f（x＋）＝x3＋，求f(x)的解析式;（4）消去法：已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如：1.设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.2、若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=.练习：1、已知，求的解析式2、已知是奇函数，是偶函数，且，求、.（5）其他方法（性质、图像、相关点、递推等）
4、：如：1、设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.2、对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.3、已知：函数的图象关于点对称，求的解析式练习：1、已知定义在R上的偶函数，当时，，求解析式。2、已知函数，当点P(x，y)在y=的图象上运动时，点Q()在y=g(x)的图象上，求函数g(x).3、已知是定义域为R周期为2的函数，对，用表示区间，当时，试求当时解析式。【题型2】函数及复合函数定义域求法(整体化思想)（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）（1）根据解析式要求如偶
5、次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中,最大角，最小角等。如（1）函数的定义域是___；练习:1、函数的定义域为.2.函数的定义域为.3.函数的定义域为．（2）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。如（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．练习：1.函数的定义域,则函数的定义域是(C)A.B.C.D
6、.2.函数的定义域是，，则函数的定义域是__________【题型3】函数值域求法（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：[4,8]）；（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函
7、数公式模型，如（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（3）的值域为____（答：）；（4）的值域为____（答：）；（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如;1.求函数，，的值域（答：、（0,1）、）；（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，的值域为______（答：、）；（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，
8、如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）；(3)求函数及的值域（答：、）(4)求函数的值域（6）判别式法如：1、求函数的值域2.型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值（答：）
