函数三要素教案

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1、龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师：肖红汉学生：时间：年月日段一、授课目的与考点分析：理解函数三要素及其关系，掌握好定义域、值域、解析式的求法。二、授课内容：【知识要点】⑴定义域———自变量x的取值范围函数三要素⑵值域———函数值的集合⑶对应法则——自变量x到对应函数值y的对应规则注意：①核心是对应法则；②值域是由定义域与对应法则所确定了的，故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可；③如何判断“两个”函数为同一函数；④函数的对应法则：（平方再减1整

2、体再开平方）。而在此基础上的函数，其自变量为式中的而不是，其对应法则（加1再取运算），即（加1整体平方再整体减1再整体开方），故此时。【典型例题】1．函数定义域求法⑴已知函数的解析式求定义域时需要注意：①是整式，则定义域为R；②是分式，则令分母不为0的值为定义域；③是偶次根式，则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合；④若由几个部分式子构成，则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合；⑤函数的定义域；⑥对数函数（，且）的定义域要求>0；⑵求函数的定义域，相当于中的。⑶当函数由实际问题给出时，还应考虑

3、实际意义。例1：求下列函数的定义域7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家①；②；③解析：①由函数定义域为（Ⅰ）②的判别式（Ⅰ）式对一切恒成立。（Ⅱ）（Ⅱ）式化为函数定义域为（-∞，1）（1，+∞）③由例2：已知的定义域为，求函数的定义域。解析：定义域为，其自变量，的定义域为对于的自变量应满足条件，即的定义域为（）例3：指出函数1（）的定义域、对应法则、值域。（）解析：定义域为=对应法则：时，时，时，7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家时，；时，时，【练习】1．已

4、知，。⑴求；⑵求。2．求函数的定义域。3．设，则的定义域为______________________。2．函数值域求法⑴直接法，从x的范围出发，直接推导y的范围；（又称观察法）⑵利用函数单调性；⑶利用原函数与其反函数的关系，即函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域；⑷转化为二次函数，利用二次函数的性质，判别式、配方法等方法；⑸通过变量代换、常数分离等变换将函数化简成熟悉的形式；⑹根据函数的图像；⑺数形结合法（几何法）例4：求下列函数值域①②③④（）7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1

5、课外辅导专家⑤⑥⑦解析：①函数的值域是。②直接法③④当时，，值域是⑤由得函数的定义域是设，顶点坐标是当，z的最大值是，=当，函数的值域是⑥方法一：，由图像性质得。方法二：由解得反函数是（）又反函数的定义域和原函数的值域是一致的⑦方法一：当时，在定义域（）的范围内无反函数，若将定义域分成两段，当时，原函数的反函数是；当原函数的反函数是。在这两段内，两个反函数的定义域都要求，即。方法二：有实数解7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家函数的值域为【练习】求下列函数的值域：①②③④⑤3．函数

6、解析式的求法⑴换元法⑵待定系数法⑶方程组法⑷配凑法例题5：已知求。解析：方法一：换元法设，则方法二：配凑法将原象方法三：待定系数法因为x加上2在的作用下得到的是二次多项式，所以一定是二次多项式。设又比较同类项的系数得7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家7龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家方法四：变量代换法用，【练习】1．已知，求的表达式。2．已知，求的表达式。3．已知函数满足，求的表达式。三、本次课后作业：专题试卷一张四、学生对本次课的评价：○特别满意○满意○

7、一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：主任签字：龙文教育教务处7