函数的定义和三要素老师.doc

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1、重庆大东方学校高一数学第三讲：函数的定义，函数的定义域与解析式一．函数概念、函数定义域及映射例1．（1）下列各图中，可表示函数（定义域为，值域为）的图象只可能是（）答案：B例2．（1）设，则从集合到集合的映射个数为___________；从集合到集合的映射满足个数为___________；答案：9；7练习1：在映射下的象是，那么在下的原象是____________。答案：练习2：函数的图象与直线的公共点共有_____________个。答案：0个或者1个第11页共11页重庆大东方学校高一数学二：函数的

2、定义域例3：（1）表示函数吗？表示函数吗？（2）下列每组中的函数表示同一函数吗？①；②；③。（3）周长为定值的扇形，其面积是这个扇形半径的函数，求这个函数的定义域。（4）的定义域为，求函数的定义域。答案（1）不是，定义域为空集，不是，对于，有两个值与之对于（2）①中的三个函数的定义域不同。②中的两个函数的定义域也不同③是同一个函数（3），定义域为（4）解答：在中练习3：的定义域为，求的定义域。解答：因为的定义域为，即则第11页共11页重庆大东方学校高一数学所以在中，练习4：已知函数的定义域为，函数的定

3、义域为，则（）答案：D，解答的定义域为或者先肯定B是A的子集，在选D（4）函数的定义域为，则实数的取值范围是____________。答案：，解答练习5：设函数。①若函数的定义域为，求实数的值集；②若函数在区间内有意义，求实数的取值范围。解答：①的定义域为，即的解为，则②在区间内有意义，即在内恒成立。三．函数表示（表格、图象、解析式）第11页共11页重庆大东方学校高一数学例4．（1）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是。答案：；2（2）如右图是某公共汽车线路收支差额与

4、乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图象：①②③④在上面四个图象中（）①反映了建议（2），③反映了建议（1）①反映了建议（1），③反映了建议（2）②反映了建议（1），④反映了建议（2）④反映了建议（1），②反映了建议（2）答案：B例5：①已知，求的解析式；②已知，求的解析式；③已知是一次函数，且满足，求的解析式；④已知，求的解析式；⑤已知，求的解析式。

5、解答：①，原式变为，所以第11页共11页重庆大东方学校高一数学②所以③设，④因为，用，得到解得⑤已知，用，得到解得四．函数求值、抽象函数与分段函数及复合函数求值与解析式例6．若函数满足，且。①求值：；②证明：，。解答②令，得到用数学归纳法证明或者现阶段用不完全归纳也可以。第11页共11页重庆大东方学校高一数学练习6：已知，求值：。解答：先证明，则所以：例7：已知。①求的值；②当时，求的值。答案：①②当时，，与矛盾，无解当时，，无解当时，所以练习7：设函数，求的值。例8（※）：（1）已知，求与解析式；解

6、答：当时，，所以，当时，，所以，所以第11页共11页重庆大东方学校高一数学当时，，所以当时，，所以（2），使等式成立的值的范围是_____________；解：若，，所以是方程的解若，所以：解集为※变式练习：已知定义域为上的函数，若，求实数的值。解（1）当时，此时同理，与矛盾，所以无解（2）当时，若，则，满足条件若则（ⅰ）若则，所以无解（ⅱ）则第11页共11页重庆大东方学校高一数学，所以无解综上：强化训练1．函数的定义域是，则的定义域是_________________。2．若函数的定义域为，则实数的

7、取值范围是（）3．设集合，则下述对应法则中，不能构成到的映射的是（）4．设集合，如果从到的映射满足：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）5．函数的大致图象是（）6．已知，则（）第11页共11页重庆大东方学校高一数学7．定义运算，若，则实数的取值范围是________。8．已知函数满足，对于的图象，下列说法中正确的是（）图象上离轴最近的点只有一点，这一点是图象上离轴最近的点有两点，这两点是和图象上离轴最远的点只有一点，这一点是图象上离轴最远的点有两点，这两点是和9．已知，且，则实数

8、的值为（）10．定义在上的函数，满足，且，则_______________________。11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图），则函数的表达式为（）第11页共11页重庆大东方学校高一数学12．设函数，则使得的自变量的取值范围是_______________。13．已知，，其值域设为，给出下列数值：则其中属于集合的元素是________（写出