函数定义及三要素小结

《函数定义及三要素小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数专题一、函数的概念及三要素（Ⅰ）引入问题问题1初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。思考：y＝2是函数吗？（2）高中函数的概念设是______________，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的_______,________________与它对应，那么称为从集合到集合的一个函数。记作：.其中叫做自变量，叫做函

2、数，自变量的取值范围（数集）叫做函数的________，与的值对应的值叫做函数值，所有函数值构成的集合叫做_____________。2、函数的三要素是__________，____________,______________.当两个函数的________________完全相同时，这两个函数才是同一函数。例题分析：1.设集合M={x

3、0≤x≤2}，N={y

4、0≤y≤2}，那么下面图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有____________2.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=是函数；③函数

5、y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数..其中正确的有__________3．已知函数，（教材第20页例1）（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求的值。4．求下列函数的定义域。（1）；(2)；(3)-5-二、函数的三要素题型一.定义域的求法：1：求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.（4）（5）2.（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x+1)的定义域.（2）已知函数f(x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域.（3）已知函数f(x+1)的定

6、义域为[–2,3]，求f(2x–2)的定义域.3．（江西卷3）若函数的定义域是，则函数的定义域是BA．B．C．D．题型二、求函数值域的方法：1、直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x

7、x0}，值域为{y

8、y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}2、配方法：如果y=f(x)是二次函数或是可以化为二次函数的函数，则可以用配方法求值域.例：求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+5；（2）y=x2

9、-4x+5，x∈[1,4]；(3)y=x2+2x+4,x∈[0,+∞-5-3、换元法（代数换元法）：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；例：；4、分离常数法：型如：例：题型三、求函数的解析式的方法1、整体代换（配凑法）2、换元法（注意新元的取值范围）3、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）4、构造方程组例题解析：1、整体代换法：已知f(x+1)=2x+5,求f（x）的解析式.题型二、换元法：已知f(x+1)=x2-4x+5；,求f（x）的解析式.变式、已知,求f(x)及f(x+1)的解析式。

10、题型三、待定系数法：已知,求的解析式-5-变式、已知二次函数满足，，图像过原点，求；题型四、抽象函数的解析式的求解.例、若函数满足,求的解析式。课堂检测1.下图中可作为函数y=f(x)的图象是（）2函数的图象为下图中的（）3．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷⑸，。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸4．函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或-5-5．已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．6．函数的定义域。7．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的

11、表达式是。8.求函数的定义域。9、已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求10、若，求11．若一次函数满足，求-5-