随机信号处理教程 第4章 随机信号通过线性系统

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1、随机信号处理教程——献给进入信息领域学习的你！随机信号处理教程第1章概率论基础第2章随机过程第3章随机过程的功率谱密度第4章随机信号通过线性系统第5章窄带系统和窄带随机信号第6章随机信号通过非线性系统第7章马尔可夫过程第1章概率论基础1234756线性系统的基本理论随机信号通过线性时不变系统的分析白噪声通过低频线性系统独立随机过程之和的白相关函数坎贝尔定理散弹效应噪声热噪声4.1线性系统的基本理论满足叠加原理的系统即为线性系统，换言之，线性系统的输入()之和的响应等于各的响应之和。当作用于系统输入端的激励信号延迟一段时

2、间时，如果系统的输出响应也同样延迟时间，这种系统称为时不变系统任何线性时不变系统响应的傅里叶变换，等于输入信号的傅里叶变换与系统冲激响应的傅里叶变换的乘积，即频域分析法将时域的卷积变成了频域的乘积。4.2随机信号通过线性时不变系统的分析样本函数的输出响应随机信号的响应4.2随机信号通过线性时不变系统的分析时域分析法线性系统输出的均值线性系统输出的均方值4.2随机信号通过线性时不变系统的分析时域分析法线性系统输出的自相关函数系统输入与输出之间的互相关函数4.2随机信号通过线性时不变系统的分析对于传输函数为的线性时不变系统

3、，设输入、输出宽平稳随机信号和的功率谱密度分别为和。式中系统传输函数模量的平方称之为系统的功率传输函数。系统输出的功率谱密度等于输入功率谱密度与系统功率传输函数之积。输出功率谱密度只与系统的幅频特性有关，而与相频特性无关。4.2随机信号通过线性时不变系统的分析系统输入与输出间的互相关函数系统输入与输出间的互功率谱密度4.3白噪声通过低频线性系统输出的的自相关函数输出的平均功率系统输出的的功率谱密度传输函数白噪声的功率谱密度4.3白噪声通过低频线性系统若白噪声通过一个如图4.2所示的理想低通滤波器。理想低通滤波器具有如下

4、的频率特性那么理想低通滤波器输出的功率谱密度为图4.2理想低通滤波器的传输函数104.3白噪声通过低频线性系统白噪声通过低通滤波器后，其输出功率谱变窄。此时，输出随机信号的等效功率谱带宽与理想低通滤波器的带宽相等。输出的自相关函数为输出的平均功率为4.3白噪声通过低频线性系统如图4.3所示的RC低通滤波器，其传输函数为式中RN(t)Y(t)C图4.3RC低通滤波器图4.4RC低通滤波器的功率传输函数4.3白噪声通过低频线性系统白噪声加到RC低通滤波器的输入端，其输出的功率谱密度为输出噪声的平均功率为4.3白

5、噪声通过低频线性系统设将谱密度为的白噪声加到传输函数为的任意低通网络的输入端，输出的功率谱密度和平均功率分别为(4.3.13)(4.3.14)如果将同样的白噪声输入一理想低通滤波器，该理想低通滤波器带宽为，传输函数为(4.3.15)式(4.3.15)中的是任意低通网络的传输函数在零频的值。4.3白噪声通过低频线性系统该理想低通网络的输出的噪声功率为(4.3.16)令任意低通网络和理想低通滤波器的输出噪声功率相等，有(4.3.17)所以(4.3.18)被称为任意低通网络的噪声等效带宽。4.4独立随机过程之和的白相关函数称

6、为独立随机过程之和的自相关函数定理，这个定理指出：独立的平稳随机过程之和的自相关函数，等于各随机过程的自相关函数之和，加上这个总和过程的数学期望的平方，减去各过程的数学期望的平方的全部总和。4.5坎贝尔定理一个脉冲的自相关积分和它的能谱密度函数构成一傅里叶变换对。根据巴塞伐定理，有一个随机过程可以表示为(4.5.3)式中各是相互独立、各有确定的形状的脉冲，且各有有限的持续期，但是，各有不同的且相互独立的随机的出现时间。我们将这些脉冲统称为随机脉冲。4.5坎贝尔定理坎贝尔定理推广的坎贝尔定理的时域形式①设总和过程由形状相

7、同、极性相同、强度相同的随机脉冲组成，在单位时间内脉冲的平均个数为n4.5坎贝尔定理推广的坎贝尔定理的通用形式此情况下坎贝尔定理的形式②各随机脉冲形状相同和极性相同，但强度不同。③各脉冲只有形状相同，而强度和极性都不同。4.5坎贝尔定理所有随机脉冲形状、极性、强度都相同各随机脉冲形状和极性相同，只是强度不同时所有的只形状相同，而强度和极性都不同4.6散弹效应噪声真空器件或半导体器件中载流子形成的大量脉冲的随机迭加使得总电流有起伏性质，相当于在直流上迭加了起伏噪声，这起伏噪声就是散弹效应噪声，它是带宽极宽的带限白噪声。记

8、总电流为，各载流子电流为，则(4.6.1)其中是总电流中的直流分量，是中起伏波动的交流分量，即散弹效应噪声。4.6散弹效应噪声肖特基公式4.7热噪声热噪声是一种由自由电子在电阻类的导体中随机运动所引起的电流或电压的起伏波动。当温度高于绝对零度时，任何物体内部的分子和原子都在不停地运动，运动着的物体，通过力和电磁的方式与周围环境交换