随机信号通过线性系统-(2).ppt

《随机信号通过线性系统-(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号信号系统图4-1信号经过系统图4-2卫星遥感图4-3遥感图像第四章随机信号通过线性系统线性系统基本理论随机信号通过线性系统√白噪声通过低频线性系统√独立随机过程之和的自相关函数定理散弹效应噪声热噪声√§4.1线性系统基本理论输入信号与输出信号为确定信号。一、一般线性系统信号信号线性系统图4-4线性系统1、线性系统定义如果系统的输入之和的响应等于系统对单个响应的相应线性组合，即其中，为任意常数，是正整数。包含有两层含义：比例性:可加性:信号信号线性系统信号信号信号信号－图4-5线性系统2、线性系统响应由冲击函数性质则令则定义为线性系统的冲击响应。能完

2、全表述系统二、线性时不变系统1、定义：若线性系统响应与系统作用的时刻无关，即有则此线性系统为线性时不变系统。2、线性时不变系统的相应3、线性时不变系统的传输函数是冲击响应的傅立叶变换；任一线性时不变系统，响应的傅立叶变换等于输入信号与系统响应傅立叶变换的乘积。4、线性时不变系统分类（1）、连续时不变线性系统（2）、离散时不变线性系统§4.2随机信号通过线性系统分析对于输入信号为确知信号，线性时不变系统的响应随机信号不是确知信号，但其中的样本函数是一确知函数；样本函数通过线性时不变系统，响应随机信号是诸多样本函数的集合，其输出响应就应是诸多样本函数响应的

3、集合，仍然是随机信号。随机信号通过线性时不变系统的响应为线性时不变系统图4.6随机信号通过线性时不变系统一、时域分析法：系统响应的矩分析已知输入随机信号的统计特性，要求能够得到系统输出的统计特性；在获取系统输出随机信号的统计特性时，希望得到输入随机信号的统计特性。1、输出的均值输出均值是输入随机信号均值与线性系统的冲击响应的卷积；当随机信号为宽平稳时，有则输出均值系统输出随机信号的均值也是与时间无关的常数。2、输出的均方值当系统输入为宽平稳时，有则当为平稳白噪声时，有则输出的总平均功率除正比于白噪声的功率谱密度外，还正比于冲击响应平方曲线的面积。3、系

4、统输出的自相关函数当随机信号是宽平稳时，有则结论：当一个宽平稳随机信号输入到线性时不变系统，其输出信号也是宽平稳的；当一个严平稳随机信号输入到线性时不变系统，其输出信号也是严平稳的；当一个各态历经随机信号输入到线性时不变系统，其输出信号也是各态历经的。令冲击函数的自相关函数。则当输入信号是宽平稳随机信号时，输出信号的自相关函数是输入信号的自相关函数与系统冲击函数的自相关函数的卷积。因为则是和的相关积分。4、系统输入与输出的互相关函数当系统输入为宽平稳信号时，有则同理当输入是宽平稳时，输入与输出是联合平稳的。显然例4-1若平稳白噪声随机信号通过低通RC回

5、路，试求出输出的均值、均方值、自相关函数和互相关函数。解：该电路的单位冲击响应为则二、频域分析法：系统响应的谱特性随机信号的自相关函数、互相关函数的傅立叶变换分别为功率谱和互功率谱；在频域，系统对相关函数的响应是对功率谱的响应，也就是输出的功率谱特性。1、系统输出的功率谱密度函数系统输出两边取傅立叶变换系统功率传输函数系统输出的功率谱密度等于输入功率谱密度与系统功率传输函数乘积；系统输出的功率谱密度只与系统的幅频特性有关，而与相频特性无关。2、系统输入与输出的互功率谱密度例4-2若平稳白噪声随机信号通过低通RC回路，试求出输出的功率谱密度函数。解：该电

6、路的传输函数为输入的功率谱函数输出的功率谱函数为§4-3白噪声通过低频线性系统随机信号(或宽平稳随机信号)通过一般非时变线性系统后输出信号的统计特性和频率特性；特殊随机信号－－白噪声；特定非时变线性系统－－低频线性系统；白噪声通过特定低频线性系统后输出信号的统计特性和频率特性；一、白噪声通过理想低通网络输出的功率谱密度为图4.7理想低通滤波器输出的自相关函数为令，称为角频率半带宽，称为频率半带宽。输出噪声平均功率输出噪声功率与滤波器的带宽成正比，增加滤波器带宽，输出噪声功率就会增加，信噪比降低。输出的自相关时间输出随机信号的自相关时间与带宽成反比。二、

7、白噪声通过R-C低通网络输出的功率谱密度为图4.8RC低通网络输出的平均功率为输出功率与成正比，是系统带宽的测度。输出的自相关时间：三、低通网络的等效噪声带宽理想低通滤波器RC低通网络图4.9低通网络的等效带宽输入白噪声时，两网络输出功率相同。白噪声通过低通网络输出功率谱输出平均功率白噪声通过理想低通网络输出平均功率令输入白噪声时，两网络输出功率相等例4-3求R-C低通网络的噪声等效带宽Bf，并与输出随机信号的等效功率谱带宽比较。解：噪声等效带宽自相关时间和等效功率谱带宽§4-4独立随机过程之和的自相关函数雷达接收机的内部噪声－散弹噪声x1；－热噪声x

8、2；－…。中心极限定理正态分布自相关函数？设有其中，相互独立的平稳随机过程。－个二阶项；－个相