北师大版数学九年级上册单元练习：第4章 图形的相似含答案

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1、图形的相似一、填空题：（每小题3分共12分）1．已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S△FCD=5，BC=10，则DE为____.【答案】83解过点A作AM⊥BC于M，由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC与△FCD相似，那么S△ABCS△FCD=(BCCD)2=4，又S△FCD=5,那么S△ABC=20，由于S△ABC=12BC⋅AM，BC=10，得AM=4，此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，由于DEAM=BDBM=57.5=23,所以D

2、E=83.故答案为：83.2．如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D'，若OA=4，OA'=8，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为________．【答案】1:2解∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．故答案为：1：2．3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=___

3、_____．【答案】4：9．解：设大正方形的边长为x，根据图形可得，∵EFAC=13，∴S1S△DAC=19，∴S1S正方形ABCD=118，∴S1=118S正方形ABCD，∴S1=118x2，∵S2S△ABC=14，∴S2S正方形ABCD=18，∴S21=18S正方形ABCD，∴S2=18x2，∴S1：S2=118x2：18x2=4：9．故答案为：4：9．4．如图，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是_____．（填写所

4、有正确结论的序号）【答案】①③解如图，分别过点A、B作于点N，轴于点M，在中，，是线段AB的三等分点，，，，是OA的中点，故①正确；，不是菱形，，，，故和不相似，故②错误；由①得，点G是AB的中点，是的中位线，，是OB的三等分点，，，∴，，∴四边形是梯形，，故③正确；,故④错误，综上：①③正确，故答案为：①③.二．选择题：（每小题3分共36分）5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B解设，，则，故选：．6．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）A.5+1B.3-5C.5+1或3-5D.5-1或3-5【答案】D

5、解：当AC＜BC时，BC=5-12AB=5-1，当AC＞BC时，BC=2-(5-1)=3-5，故选：D．7．如图，，则（　　）A．B．2C．D．3【答案】D解：∵，故设BD＝k，AD＝2k∴AB＝3k，∴故选：D．8．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A．2.4B．1.8C．2.6D．2.8【答案】A解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.4．故选：A．9．如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于,下列结论错误的是（）A．B．

6、C．D．【答案】A解根据三角形的平行线定理，可得A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.10．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S1，△CHG的面积为S2，则S1与S2的关系正确的是（　）A．B．C．D．【答案】C解∵DE=EF=BF，∴DF=2BF，BE=2DE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC∴,∴CD=2HB，BC=2DG∴点G，H分别是

7、AD，AB的中点，∴S1=S△CDG=S△BCH=S▱ABCD，GH∥DB∵GH∥DB∴△AGH∽△ADB∴∴S△AGH=S△ABC=S▱ABCD，∵S△CHG=S▱ABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，∴S2=S△CHG=S▱ABCD，∴S1=S2，故选：C．11．如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，则ABAD=（）A.5-12B.22C.2D.2【答案】B解：∵矩形ABCD与矩形BFEA相似，∴AB:BF=AD:AB，∴AD⋅

8、BF=AB⋅AB.又∵BF=12AD，∴12AD2=AB2，∴ABAD=12=22，故选B.12．在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点