北师大版九年级数学上册第4章：图形的相似 同步练习

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1、第4章图形的相似同步练习一、选择题1．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（　　）A．0.9kmB．9kmC．90kmD．900km2．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（　　）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等3．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（　　）A．B．C．D．4．下列语句中的图形必成相似形的是（　　）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的

2、两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形5．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（　　）A．2：1B．4：1C．：1D．1：6．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（　　）A．15B．14.4C．12D．10.87．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F，图中与△ABD相似的三角形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则四边形ABFE的面积为（　　）A．5SB．6SC．7SD．8S9．如图，小

3、“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（　　）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）二、填空题10．如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD，则还须具备一个条件是　　（任填一个）．11．已知，若b+d≠0，则＝　　．12．如图，是小彬利用标杆AB测量某建筑物高度的示意图，其中P，B，D在同一水平直线上，点P，A，C在同一直线上，AB⊥PD，CD⊥PD，测得标杆AB＝1.5m，PB＝2m，PB＝6m，则该建筑物CD的高是　　米．三、解

4、答题13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°．请你设计两种不同的方案，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．（画图工具不限，请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数）14．已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为　　；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．15．如图，一位同学想利用影子测量旗杆的高度，在同一时刻，测得一米长的标杆的影长为1.2米，但他测旗杆影子时，因旗杆靠近教室，影子的一部

5、分落在了墙上．他先测得地面部分的影子长为12米，又测得墙上影高为2米，求旗杆的高度AB．16．将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍．17．如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP＝4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，求路灯到地面的距离．18．已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD＝OB•OC，求证：AC∥DB．19．如图，已知△ABC中，BC＝10

6、，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．（2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．