北师大版九年级数学上《第4章图形的相似》单元测试含答案

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1、《第4章图形的相似》　一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）A．=B．=C．=D．=2．已知，那么的值是（　　）A．3B．4C．5D．63．下列两个图形一定相似的是（　　）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（　　）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：45．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（　　）个．A．1B．2C．3D．4

2、6．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　）A．=B．=C．=D．=7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=3cm，则BC的长为（　　）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）A．3B．C．D．49．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（　　）A．（6，6）B．（6，8）C．（8，6）

3、D．（8，2）10．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（　　）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．A．①②③④B．②③④C．②③D．②④11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　）A．B．C．D．12．如图，

4、△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为______．　二、填空题13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为______．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=______．15．一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值

5、应当是______．16．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是______m．　三、解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．18．如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上

6、，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=______．（含x的代数式），当x=______时，y最大，最大面积是______．19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，B

7、E⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1，=______；并说明理由．　《第4章图形的相似》参考答案　一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．　2．已知，那么的值是（　　）A．3B．4C

8、．5D．6【解答】解：由=2，得==3．故选：A．　3．下列两个图形一定相似的是（　　）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不