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1、§1函数逼近的基本概念第3章函数逼近与曲线拟合一、函数逼近与函数空间二、范数与赋范线性空间三、内积与内积空间四、最佳逼近§2正交多项式一、正交函数族与正交多项式作业P94,4(2),6(1).二、勒让德多项式三、切比雪夫多项式解由题意，所求最佳逼近多项式应满足多项式与零偏差最小，由定理6可知，当时，故就是在上的最佳2次逼近多项式.四、切比雪夫多项式零点插值h=1,x=-5:h:5,y=1./(1+x.^2),%等距节点的插值点(x,f(x))p=polyfit(x,y,length(x)),xi=linspace(-5,5,100/
2、h),yi=polyval(p,xi),%等距节点插值plot(x,y,'o',xi,yi,'b-');holdon;k=0:10,t=cos((21-2*k)*pi/22),xx=5*t,yy=1./(1+xx.^2),%切比雪夫节点的插值点(xx,f(xx))p=polyfit(xx,yy,length(xx)),xxi=linspace(-5,5,100/h),yyi=polyval(p,xxi),%切比雪夫插值plot(xx,yy,'*',xxi,yyi,'k.-');holdon;五、其他常用正交多项式作业P94,8,11.
3、§3最佳平方逼近一、函数的最佳平方逼近二、用正交函数族求最佳平方逼近三、切比雪夫级数作业P94,14(2).§4曲线拟合的最小二乘法一、拟合问题的提出及其最小二乘法例7已知实测数据表试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合.xi12345yiωi44.5688.521311例8已知实测数据表xi1.001.251.501.752.00yilnyi5.105.796.537.458.461.6251.7561.8762.0082.135试求它的最小二乘拟合.…故有法方程解得于是得最小二乘拟合曲线为利用下面的程序，可在Matlab中完成曲
4、线拟合.x=[1.001.251.501.752.00];y=[5.105.796.537.458.46];y1=log(y);aa=polyfit(x,y1,1);a=aa(1);b=exp(aa(2));y2=b*exp(a*x);plot(x,y,'r+',x,y2,'k')xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);gtext(‘y=a*exp(bx))’;结果如下：二、用正交函数作最小二乘拟合作业P95,16.§5*有理逼近一、有理逼近与连分式（略）有理函数逼近是指用形如的函数逼近与前面讨论一样，如果最小就可得到最佳有理
5、一致逼近.（5.1）二、帕德逼近（略）利用函数的泰勒展开可以得到它的有理逼近.§6*快速傅立叶变换一、最佳平方三角逼近和三角插值1、最佳平方三角逼近与傅立叶级数2、最小二乘三角逼近与三角插值3、离散傅立叶变换二、快速傅立叶变换(FFT)作业*P95,24.
