作业五 经济数学基础积分学综合练习

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1、综合练习一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x正确答案：A2．下列等式不成立的是（）．A．B．C．D．正确答案：A3．若，则=（）.　　A.　B.　C.　　D.正确答案：D4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．B．C．D．正确答案：C5.若，则f(x)=（）．A．B．-C．D．-正确答案：C6.若是的一个原函数，则下列等式成立的是()．A．B．C．D．正确答案：B7．下列定积分中积分值为0的是（）．A．

2、B．C．D．正确答案：A8．下列定积分计算正确的是（）．A．B．C．D．正确答案：D9．下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．正确答案：C10．无穷限积分=（）．A．0B．C．D.正确答案：C二、填空题1．．应该填写：2．函数的原函数是．应该填写：-cos2x+c(c是任意常数)3．若存在且连续，则．应该填写：　　4．若，则　　　　　　.应该填写：　　5．若，则=.应该填写：　　6．　　　　　　.应该填写：07．积分．应该填写：08．无穷积分是．（判别其敛散性）应该填写：收敛的9．设边际收入函数为(q)=2+3q

3、，且R(0)=0，则平均收入函数为．应该填写：2+三、计算题1．解==2．计算解3．计算解4．计算解5．计算解==6．计算解=7．解===8．解：=-==9．解法一==＝=1解法二令，则=四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成

4、本达到最小.2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x

5、（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为=当=0时，C(0)=18，

6、得c=18即C()=又平均成本函数为令，解得=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7

7、百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.