经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案

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1、经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为().A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=2x+2D.y=4x2.若=2,则k=().A.1B.-1C.0D.3.下列等式不成立的是().A.B.C.D.4.若,则=( ).  A. B. C.  D.5.().A.B.C.D.6.若,则f(x)=().A.B.-C.D.-7.若是的一个原函数,则下列等式成立的是().A.B.C.D.8.下列定积分中积分值为0的是().A.B.C.D.9.下列无穷积分中收敛的是().A.B.C.D.10.设(

2、q)=100-4q,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是().A.-550B.-350C.350D.以上都不对11.下列微分方程中,()是线性微分方程.A.B.C.D.612.微分方程的阶是( ).A.4   B.3 C.2   D.1二、填空题1..2.函数的原函数是.  3.若,则      .  4.若,则=.  5.      .6..7.无穷积分是.(判别其敛散性)8.设边际收入函数为(q)=2+3q,且R(0)=0,则平均收入函数为.  9.是  阶微分方程.10.微分方程的通解是.三、计算题⒈2.3.4.5.6.7.8.9.10.求微分

3、方程满足初始条件的特解.11.求微分方程满足初始条件的特解.12.求微分方程满足的特解.13.求微分方程的通解.14.求微分方程的通解.15.求微分方程的通解.16.求微分方程的通解.6四、应用题1.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.2.已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?3.生产某产品的边际成本为(x)=8x

4、(万元/百台),边际收入为(x)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?4.已知某产品的边际成本为(万元/百台),x为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.5.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:(1)利润最大时的产量;(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?试题答案一、单项选择题1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题1.2.-

5、cos2x+c(c是任意常数)3.4.5.0 6.07.收敛的8.2+9.210.三、计算题⒈解2.解3.解4.解==65.解===6.解7.解===8.解=-==9.解法一====1解法二令,则=10.解因为,用公式由,得所以,特解为11.解将方程分离变量:等式两端积分得将初始条件代入,得,c=所以,特解为:12.解:方程两端乘以,得6即两边求积分,得通解为:由,得所以,满足初始条件的特解为:13.解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14.解将原方程化为:,它是一阶线性微分方程,,用公式15.解在微分方程中,由通解公式16

6、.解:因为,,由通解公式得===四、应用题1.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为6==100(万元)又==令,解得.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2.解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0,得x=500x=500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增加至550件时,利润改变量为=500-525=-25(元)即利润将减少25元.3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=

7、10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x=10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.4.解:因为总成本函数为=当x=0时,C(0)=18,得c=18即C(x)=又平均成本函数为令,解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时,平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5.解:(1)因为边际成本为,边际利润=14–2x令,得x=7由该题实际意义可知,x=7为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.(2)当产

8、量由7百吨

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