经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案

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1、经济数学基础综合练习及参考答案第二部分　积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x2.若=2，则k=（）．A．1B．-1C．0D．3．下列等式不成立的是（）．A．B．C．D．4．若，则=（　）.　　A.　B.　C.　　D.5.（）．A．B．C．D．6.若，则f(x)=（）．A．B．-C．D．-7.若是的一个原函数，则下列等式成立的是()．A．B．C．D．8．下列定积分中积分值为0的是（）．A．B．C．D．9．下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．10．设(

2、q)=100-4q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（）．A．-550B．-350C．350D．以上都不对11．下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．B．C．D．612．微分方程的阶是（　）.A.4　　　B.3　C.2　　　D.1二、填空题1．．2．函数的原函数是．　　3．若，则　　　　　　.　　4．若，则=.　　5．　　　　　　.6．．7．无穷积分是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，则平均收入函数为．　　9.是　　阶微分方程.10．微分方程的通解是．三、计算题⒈2．3．4．5．6．7．8．9．10．求微分

3、方程满足初始条件的特解．11．求微分方程满足初始条件的特解．12．求微分方程满足的特解.13．求微分方程的通解．14．求微分方程的通解.15．求微分方程的通解．16．求微分方程的通解．6四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为(x)=8x

4、(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.5．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、单项选择题1.A2．A3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题1.2.-

5、cos2x+c(c是任意常数)3.4.5.0　6.07.收敛的8.2+9.210.三、计算题⒈解2．解3．解4．解==65．解===6．解7．解===8．解=-==9．解法一==＝=1解法二令，则=10．解因为，用公式由，得所以，特解为11．解将方程分离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：12．解：方程两端乘以，得6即两边求积分，得通解为：由，得所以，满足初始条件的特解为：13．解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．解在微分方程中，由通解公式16

6、．解：因为，，由通解公式得===四、应用题1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为6==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=

7、10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产

8、量由7百吨