[精品]浅谈数学建模

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1、浅谈数学建模浅谈数学建模摘要：当分析和研究一个实际问题时，可以把它归结于一个具体模型，模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需耍的那一部分特征。人们在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，然后用数学的语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型。本文将简单地介绍数学模型的含义、建模的过程及应用，让大家可以进行数学建模来解决一些简单问题。关键词：数学模型；建模;应用一、数学模型生活屮有许多的模型，并且是多种类型的。比如说玩具、照

2、片、飞机等实物模型，水箱中的舰艇、风洞中的飞机等物理模型。这些模型是我们进行数学建模时所必需的。数学模型是一种模拟，是用数学符号、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，也需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。二、数学建模数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建

3、立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像等等。但为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各利现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把复朵的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。耍通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主耍矛盾，建立起反映实际问题

4、的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。接下來介绍一下数学建模的基木方法，数学建模的基木方法i般有机理分析，测试分析，二者结合等，机理分析就是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。机理分析有以下几种具体的方法：1•比例分析法一一建立变量Z间函数关系的最基本最常用的方法。2•代数方法一一求解离散问题的主要方法。3.逻辑方法一一是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题有广泛应用o测试分析就是将对象看作“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。测试分

5、析有以下具体的方法：1・回归分析法用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i二1,2,…，n,确定函数的表达式。2.时序分析法一一处理的是动态的相关数据。所谓二者结合就是用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。三、模型准备下面就以生活中的实例來阐述模型准备过程。问题是椅了能在不平的地面上放稳吗？数学建模的过程通常有问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验。1.问题分析：通常椅子三只脚着地是不稳的，四只脚着地是稳定的。所以椅子能否在不平的地面上放稳，只需要知道椅子的四只脚能否一起着地

6、(即椅脚与地面的距离和为零)。2•模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出恰当的假设。在这里我们假设椅子的四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。3.模型建立在假设基础上，利用适当的数学工具刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。在这里就是用数学语言把椅了位置和四只脚着地的关系表示出來。在这里我们先利用正方形(椅脚连线)的对称性來确定椅了的位置。用9(对角线与x轴

7、的夹角)表示椅了位置。椅脚与地面的距离是9的函数。设A,C两脚与地面距离Z和f(0),B,D两脚与地面距离Z和g(9)o由地面高度连续变化可以知道f(。)与g(9)是连续变化的函数。再由椅了在任意位置至少三只脚同时着地可以知道对任意，f(0),g(0)至少一个为0。而由问题分析可知椅子放稳只需要f(e),g(0)都等于0即可。所以现在一个生活中的实例问题已经装化成一个简单的数学问题：已知:f(9),g(9)是连续函数，对任意9,f(9)・g(9)=0且g(0)二0,f(0)>0•证明：存在a,使f(a)二g(a

8、)二0.4.模型求解利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。将椅子旋转90度，对角线AC和BD互换。由g(0)二0,f(0)>0,知f(口/2)二0,g(n/2)>0.令h(e)二f(e)❷g(e),则h(0)〉o和h(n/2)

9、Jf(a)=g(a).因为f(0)・g(0)=0,所以f(a)二