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时间:2019-10-02
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1、仮」假设下面是仿射变换加密的,试破译此文FSFPREDLFSHRLERKFXRSKTDMMPRRKFSFUXAFSDHKFSPVMRDSKARLVUURRIFEFKKANEHOFZFUKRESVVS假设此问题由26个英文字母组成,取沪26.由于与26互素,a有12种不同的取法,b有26种不同的取法,所以放射变换有12*26二321种。可采取穷举法来破译。可以用频率法,即密文中岀现次数最多的字母与英文中最常见的字母对应。在密文屮F:出现12次R:出现12次S:出现9次K:出现8次在平常统计屮E:出现频率13.04%T:出现频率13.04%Z:出现频率0.08%(1)如令对成E
2、⑷,7?(17)对应濮國余式5三4a+b(mod26)17=19a+b(mod26)这样有:12三15°(mod26)所以:a=151xl2(mod26)=7x12(mod26)三6(mod26)a二6与26不互素,所以无法对密文解密。(2)如令附应)£(4),S(18)对应得固徐式17=4a+b(mod26)18三I9a+b(mod26)这样有:l=l5a(mod26)所以:a=151x1(mod26)=7x1(mod26)三7(mod26)a=7b三17-4x7(mod26)=-11(mod26)三15(mod26)我们可得到加密公式:c三7p+15(mod26)解密公
3、式:p三15c+9(mod26)利用上述解密公式对密文进行解密得到:GTGAERCSGTKESRERKLGUGXDERTMMT这是一串没有意义的字符串,解密失败(3)如令人(17)对应E(4),K(10)对应7(19),得同余式17=4a+b(mod26)10=19a+b(mod26),我们可以得到加密公式:c=3p+5(mod26)J解密公式:P=3_1(c-5)(mod26)=9(c-5)(mod26)=9c+7(mod26)最后破译文为ANAMERICANSECRETAGENTWILLMEETANAFGHANISTANMOLEINTHECOFFEEBARATTHURS
4、DAYAFTERNOON即ANAMERICANSECRETAGENTWILLMEETANAFGHANISTANMOLEINTHECOFFEEBARATTHURSDAYAFTERNOON破译成功HILL密码的数学模型向量Q密文反查表值I向量0字符(明文)丨逮但►
5、一组数丨分组.□解密过程:加密过程的逆过程。例:设明文为“MEET求这段明文的Hill?密文oA=p2、将明文分为:MEETX寸ZSZ白勺歹[J冋艺J左乖矢巨卩车庙白勺冋至C23匕57451OO13丿16、对应密文WYPM定义设为矿正整数,记整数集合Z」{1,2,•••,/}・对于一个元素属于的阶方阵,秣存在一个元素
6、属于Zm的阶方阵,B使得AB二BA三I(modm)称为模可逆。为的模逆矩阵m记为B=A-1(mom)c命题2•元素属于韵方阵模可逆的充要条件是:和没坯幺共的素数因子。推论2•若方阵的每个元素属于,Z而且detA=l则是模可逆的,且它的逆矩阵A-1(modm)就是酌模逆矩阵。ab设方阵A=〃满足命题8.1的条件容易验证山“」1、d_bA~三(ad-be)—(modm)-ca其中删阪慣的辭遊。于是厉程组A©=0在模意义下的解为a=0(modm)对上面例子,det(A)=5,它与29互素,所以满足2的条件,故A关于模29的逆为30-125-201(mod29)三6(mod29)1
7、765-201(mod29)(因为的同余逆21)(mod29)解密公式为:a=A-1/?(modm)=:p(mod29)对密文WYPM进行解密得到11723448130625150三5(mod29)1171「16]「237]~5"061378三20(mod29)即明文MEET公开密钥系统Hill密码的加密和解密都只需要加密矩阵这个密钥就可以了。这种系统称为单密钥系统。如果加密和解密使用两个不同的密钥,则称为双密钥系统,也称为公开密钥系统。密钥的拥有者将其中一个密钥公开,另一个保密。双密钥系统(1)W.Diffie和M.Hellman最早提出(2)R.L.Rivest,A.S
8、hamir和L.Adleman提出第一个方法双密钥系统的程序是这样的A收方先告诉发方如何把情报制成密码(敌人也听到)A发方依法发出情报的密文(敌人也可能收到密文)A收方将密码还原成原文(敌人却解不开密文)公钥密码系统的加密原理•每个通信实体有一对密钥(公钥,私钥)。公钥公开,用于加密,私钥保密,用作解密•A向B发送消息,用B的公钥加密•B收到密文后,用自己的私钥解密/U加密算法£PlainText►cipher解密算法BPlainText任何人向B发送信息都可以使用同一个密钥(B的公钥)加密没有其他人可以得到B的
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