【精品】数学建模

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1、仮」假设下面是仿射变换加密的，试破译此文FSFPREDLFSHRLERKFXRSKTDMMPRRKFSFUXAFSDHKFSPVMRDSKARLVUURRIFEFKKANEHOFZFUKRESVVS假设此问题由26个英文字母组成，取沪26.由于与26互素，a有12种不同的取法，b有26种不同的取法，所以放射变换有12*26二321种。可采取穷举法来破译。可以用频率法，即密文中岀现次数最多的字母与英文中最常见的字母对应。在密文屮F：出现12次R：出现12次S：出现9次K：出现8次在平常统计屮E：出现频率13.04%T：出现频率13.04%Z：出现频率0.08%(1)如令对成E

2、⑷,7?(17)对应濮國余式5三4a+b(mod26)17=19a+b(mod26)这样有：12三15°(mod26)所以：a=151xl2(mod26)=7x12(mod26)三6(mod26)a二6与26不互素，所以无法对密文解密。(2)如令附应)£(4),S(18)对应得固徐式17=4a+b(mod26)18三I9a+b(mod26)这样有：l=l5a(mod26)所以：a=151x1(mod26)=7x1(mod26)三7(mod26)a=7b三17-4x7(mod26)=-11(mod26)三15(mod26)我们可得到加密公式：c三7p+15(mod26)解密公

3、式：p三15c+9(mod26)利用上述解密公式对密文进行解密得到:GTGAERCSGTKESRERKLGUGXDERTMMT这是一串没有意义的字符串，解密失败(3)如令人(17)对应E(4),K(10)对应7(19),得同余式17=4a+b(mod26)10=19a+b(mod26),我们可以得到加密公式：c=3p+5(mod26)J解密公式：P=3_1(c-5)(mod26)=9(c-5)(mod26)=9c+7(mod26)最后破译文为ANAMERICANSECRETAGENTWILLMEETANAFGHANISTANMOLEINTHECOFFEEBARATTHURS

4、DAYAFTERNOON即ANAMERICANSECRETAGENTWILLMEETANAFGHANISTANMOLEINTHECOFFEEBARATTHURSDAYAFTERNOON破译成功HILL密码的数学模型向量Q密文反查表值I向量0字符（明文）丨逮但►

5、一组数丨分组.□解密过程：加密过程的逆过程。例：设明文为“MEET求这段明文的Hill?密文oA=p2、将明文分为：MEETX寸ZSZ白勺歹［J冋艺J左乖矢巨卩车庙白勺冋至C23匕57451OO13丿16、对应密文WYPM定义设为矿正整数，记整数集合Z」{1,2,•••,/}・对于一个元素属于的阶方阵，秣存在一个元素

6、属于Zm的阶方阵,B使得AB二BA三I(modm)称为模可逆。为的模逆矩阵m记为B=A-1(mom)c命题2•元素属于韵方阵模可逆的充要条件是：和没坯幺共的素数因子。推论2•若方阵的每个元素属于,Z而且detA=l则是模可逆的，且它的逆矩阵A-1(modm)就是酌模逆矩阵。ab设方阵A=〃满足命题8.1的条件容易验证山“」1、d_bA~三(ad-be)—(modm)-ca其中删阪慣的辭遊。于是厉程组A©=0在模意义下的解为a=0(modm)对上面例子,det(A)=5,它与29互素，所以满足2的条件，故A关于模29的逆为30-125-201(mod29)三6(mod29)1

7、765-201(mod29)(因为的同余逆21)(mod29)解密公式为:a=A-1/?(modm)=:p(mod29)对密文WYPM进行解密得到11723448130625150三5(mod29)1171「16]「237]~5"061378三20(mod29)即明文MEET公开密钥系统Hill密码的加密和解密都只需要加密矩阵这个密钥就可以了。这种系统称为单密钥系统。如果加密和解密使用两个不同的密钥，则称为双密钥系统，也称为公开密钥系统。密钥的拥有者将其中一个密钥公开，另一个保密。双密钥系统（1）W.Diffie和M.Hellman最早提出（2）R.L.Rivest,A.S

8、hamir和L.Adleman提出第一个方法双密钥系统的程序是这样的A收方先告诉发方如何把情报制成密码（敌人也听到）A发方依法发出情报的密文（敌人也可能收到密文）A收方将密码还原成原文（敌人却解不开密文）公钥密码系统的加密原理•每个通信实体有一对密钥（公钥，私钥）。公钥公开，用于加密，私钥保密，用作解密•A向B发送消息，用B的公钥加密•B收到密文后，用自己的私钥解密/U加密算法£PlainText►cipher解密算法BPlainText任何人向B发送信息都可以使用同一个密钥（B的公钥）加密没有其他人可以得到B的