【精品】数学建模：世博会

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1、参观世博会摘要世博会能否举办成功，无疑与参观总人数和展会收入密切相关。而会展收入主要來源就是门票收入，本文就上海世博会的票价、人数预测和门票收入建立模型。问题一：通过现行定价系统，我们找出影响票价的八种因素：平衡客流、特殊群体优惠、三次票、七次票、普通团体票、学牛团体票、夜票。各因素看做0-1变量，建立多元线性冋归模型来分析世博会门票价格与影响票价的因素之间的关系。问题二：H客流量具有周期性和长期性的特点，我们采用我们采取时间序列分析中的差分变换来消除周期性影响，建立自回归滑动平均模型即ARIMA(1,1,

2、0)(1,1,0)模型,利用matlab软件进行模型求解和预测,得出得出9月10日一9月14日的参观人数分别为250440、253460、256480、259500、262520人，整个世博会期间参观的总人数为：6652.7万人，门票收入为106.44亿元。.问题三：我们首先利用世博会的利润等于世博会收入减去世博会组织支出与场馆建设的直接支出之和计算出本次世博会的盈亏情况，进而分析了对经济的拉动和促进就业方面的影响。论证出本次世博会对经济的发展和就业环境方面是利大于弊的。问题四：我们结合2009城镇人均收入

3、和人们对门票价格的期望值得出门票的基准价格170元，进而在增加周末票的基础上，得出各种门票的具体价格最后，我们对建立模型评价，提出模型改进方向，给岀模型的实际应用。关键词：多元线性回归周期性时间序列分析差分变换人数预测门票价格参观总人数盈亏分析一、问题重述上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日，一共184天。上海世博会门票定价的原则是：门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。上海世博会门

4、票设个人票和团队票两大类，共11种。个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；当日票分当日普通票和当口优惠票两种；团队票分普通团队票和学生团队票两种。上海世博会不设赠票,除入园时身高1.2米以下（含1.2米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园。请解决下列问题：问题一：根据现行的定价系统，给岀确定票价的数学模型。问题二：从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月10H-14H的参观人数进行预测，

5、以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。问题三：基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。问题四：为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。二、模型假设（1）只考虑世博会期间的票价。（2）假设免票的儿童占的比重不大。（3）假设门票的价格不随客流量的变动而改变。（4）假设每天参观人数只受主要因素的影响，其他的一些因素可以忽略,比如天气等因素。三、符号说明%,：表示影响票价因素Z平衡客流。x2：表示影响票价因素之特殊群体优惠。x

6、3:表不影响票价因素之三次票。x4：表示影响票价因素之七次票。x5：表示影响票价因素之普通团体票。x6：表示影响票价因素之学生团体票。X-J:表不影响票价因素之夜票。其余符号均在文中有说明。四、问题分析上海世博会是继北京奥运会之后中国举办的又一盛大活动，本届世博会能否举办成功，无疑与参观总人数和展会收入密切相关。而会展收入主要来源就是门票收入，因此建立对客流量的预测和门票定价模型是有很强的现实意义的。问题一：根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。首先我们把上海世博会的11种门票的类型以图表形式列出。见

7、图1:上海世闿会门票团队票指定日票平日票'平日普通票''平日优惠票3次票7次票Vj夜票Vj指定H普通指定日优惠'当日票'I［普通团队票］［学生团队票'个人票图1世博会门票类型分析上图并结合现行定价系统下门票制定原则我们可以得出影响门票制定的以下因素：门票基准价格、特殊群体、平衡客流、三次票、七次票、普通团体票、学牛团体票、夜票。查找资料我们能找到目前11种票价的具体价格，因此要想得到现行系统确定票价的数学模型，只需找到票价与上述八种影响因素的关系即可。在数理统计中，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自

8、变量的最优组合共同来预测或估计因变量，因此我们采用多元线性回归建立线性定价系统地门票模型。问题二从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型,预测出总人数和门票总收入。首先我们做出日参观人数随时间的趋势图。该时间序列图中既包含长期趋势，又包含周期性因素，且季节性周期为7天，基本上每周六是峰点。因此不是简单的平稳时间序列分析。因此需要考虑周期性和长期趋势建立人数预测模型。问题三：建立和关模型，对举办这次上海批