浅谈数学建模

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1、浅谈数学建模单海英刘晓燕（潍坊科技学院山东寿光262700）数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是研究对象的木质的数学表达式（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）。数学建模（MathematicalModelling）就是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式进行表达,建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学建模乍一听起来似乎很高深，但实际上并非如此。例如，在数学课程

2、中我们做应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而做题的过程就是在进行简单的数学建模。下面我们用一道代数应用题的求解过程来说明数学建模的步骤。例题:一个笼子里装有鸡和兔若干只，己知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由己知条件有：求解如上二元方程后，得解x=5、y=3,即该笼子中有鸡5只、有兔3只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。所以，数学建模离我们并不是那么遥远，相反，我们从小就已经开始“建模”了。一般来说，数学建模包括模型准备、模型假设、模型构成、模型求解与分析、模型检验、模

3、型应用等过程。模型构成是数学建模的关键。在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以用计算机软件来做这些工作。建模的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。要达到此目的，还要对获得的结果进行数学上的分析，如分析变量之间的依赖关系和稳定状况等，这一过程称为模型求解与分析。把模型在数学上分析的结果与研究的实际问题做比较，以检验模型的合理性，称为模型检验。模型检验对建模的成败是很垂要的，如果检验结果不符合实际，应该修改补充假设或改换其他数学方法重新做模型构成。通

4、常，一个模型要经过如此多次反复修改才能得到满意结果。利用建模中获得的正确模型对研究的实际问题给岀预报或对类似的实际问题进行分析、解释和预报，以供决策者参考，称为模型应用。最后，我们来谈谈参加数学建模竞赛需要注意的一些问题：1.算法的设计。好的算法可以为你的论文增添色彩，这里列举常用的一些算法，如：蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，数学规划算法，图论算法，动态规划、冋溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大非经典算法一一模拟退火法、神经网络、遗传算法，网格算法和穷举法，连续离散化方法，数值分析算法，图象处理算法等。2•

5、团队精神。团队精神是数学建模能否取得好成绩的最重要的因素。一队三个人要相互支持、相互鼓励，切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作）。很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做何板块，三个人要齐心协力才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。3•有影响力的leadero在比赛中,leader是很重要的,他的作用就相当于计算机中的CPU,是全队的核心，如果一个队的leader不得力，往往会影响一个队的正常发挥。就拿选题来说，有人想做

6、A题，有人想做B题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够的吋间完成一篇论文了。又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。4•合理的时间安排。做任何事情，合理的时间安排非常重要。建模也是一样，事先要做好一个规划。建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录），你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定吋间内完成论文，以避免由于

7、吋间上的不妥，以致于最后无法完成论文。5•正确的论文格式。论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范,因此一篇好的论文一定要有正确的格式。就拿摘要来说吧，它要包括6要素（问题、方法、模型、算法、结论、特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文能否吸引评委的目光。但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩。6•论文的写作。论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到？这关键在于论文的写作上面

8、。一篇好的论文，首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色