[精品]梁的内力分析

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1、梁的内力分析方法沈阳市装备制造工程学校侯放摘要木文归纳总结了计算梁的内力方法以及梁的内力与载荷及结构Z间的规律，并以汽年起重机底架大梁为例，对梁的内力求解方法作了分析。关键词梁内力约束扭转载荷简化前言工程上把以弯曲变形为主的结构件称为梁。计算梁的内力是进行梁的强度设计的基础性工作。梁在垂直于其轴线的横向外力或纵向面内的外力偶作用下，内部横截面上必然产生与外力抗衡两个内力分最,即剪力和弯矩。用截面法求内力，建立剪力、弯矩方程，根据方程绘剪力、弯矩图是一种基木方法。而用剪力、弯矩图的规律玄接绘制内力图更是-种“事半功倍”的快捷方法。对结

2、构及受载荷复杂的梁，要分析淸楚其受力，简化为合理的模型，再求出其内力的大小。正文一、截面法用截面法求内力，建立剪力、弯矩方程，根据方程绘剪力、弯矩图是一种基木方法。二、剪力图和弯矩图-•般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出來，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：1.剪力、弯矩方程法若以横坐标X表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为X的函数，即Q二Q(x)M=M(x)上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和

3、弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。価剪力图和弯矩图时，首先耍建立Q-x和M-x坐标。然后根据截荷情况分段列出方程o由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值(包括正负号)，并将这些数值标在Q-x.M-x坐标中相应位置处。分段点Z间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。放后注明放大的数值位置。2.微分关系法考察承受任意载荷的梁。从梁上受分布载荷的段内截取必微段，观察其受力，作用在微段上

4、的分布载荷可以认为是均布的，并设向上为正。微段两侧截面上的内力均设为正方向。若x截面上的内力为Q(x)、M(x),则x+dx截面上的内力为Q(x)+dQ(x)、M(x)+dM(x)。因为梁整体是平衡的,dx微段也应处于平衡。根据平衡条件2产0和En)o=0,得到"3★嫩力-M3-agy3竽-0去其中的高阶微量后得到竽5)dx(\观(X)dx=e«利用式(1)和(2)可进一步得出d2M(x)f、式（1）、（2）和（3）是剪力、弯矩和分布载荷集度qZ间的平衡微分关系。它衣明：剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度q；弯矩图上某处

5、的斜率等于梁在该处的剪力；弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度q。根据上述微分关系，山梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯炬图的形状。利用以上各点，除可以校核己作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：（1）求支座反力；（2）分段确定剪力图和弯矩图的形状；（3）求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；(4)确定三、分析多跨静定梁时，首先分析其结构特点，找出某本部分和附属部分。多跨静定梁的解题顺序为先附屈部分后基本部分，先画出能够表示多跨静定梁各个

6、部分相互依赖关系的层次图。先计算附属部分后计算基木部分，将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。四、梁在弯曲与扭转的联合作用时，内力会比较复杂，以下是汽车起重机底架大梁的内力分析方法。汽车起重机是装在汽车底盘上的-•种起重机，底架是汽乍起垂机的主耍承载构件Z—，底架承受的载荷：上车重、口重、吊重和配重。底架由大梁、固定腿、活动腿三部分组成，固定腿与大梁焊成-体，整个上车支承在大梁上，大梁受到弯曲与扭转的联合作用。

7、山于弯曲造成的次应力影响通常可忽略，可按自由弯曲处理，而大梁绕纵轴的转动受到固定腿及通过活动腿与Z相关联的支腿约束，通常按ft山扭转的计算方法己不能正确反映大梁的受力性质，应采用约束扭转方法进行计算。1、计算模型从人梁截面的外形看，前厉段为倒凹形截而，是主体部分，中间为两个小箱形截而，由盖板连接。大梁可简化为两端饺支的倒M型闭口薄壁等截面简支梁。考虑到在大梁的纵向上设置有较多的横隔板，并在端部有端板焊牢；同时考虑到组成大梁的钢板较薄，因此,计算时假定：（1）大梁横截面在自身平面内的投影在受力过程中保持不变，即所谓刚周边假设；⑵剖面上

8、的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布。2、约束扭转分析根据闭口薄壁杆件约束扭转理论，约束扭转时产生正应力和剪应力。正应力是由于扭转时截而发生翘曲引起的，称为约束扭转正应力；而剪应力由两部分组成，其中用以平衡全部外加扭矩，称为纯扭转切应力，构