6梁的内力分析(二)

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1、教案首页授课日期：2010年10月19日授课班级：10251-10252课题课题6梁的内力分析（二）目的及要求1.掌握对称弯曲的概念及指定截面剪力、弯矩的计算；2．正确快速地绘制梁的剪力图和弯矩图。重点难点重点：剪力、弯矩的计算难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制课型及学时课型：新授课学时：2学时教学方法讲授法教学后记针对上次梁内力的学习，通过剪力和弯矩方程进一步讲解剪力和弯矩图的简便作法，同学们对简便作法感到很新奇，但是出现的错误较多，布置相应的练习和作业，加以巩固，使他们尽快掌握。教学内容：课题6梁的内力分析（二）一、弯矩

2、、剪力和载荷集度间的关系及其应用如图所示，梁上各段（不含控制截面）的荷载分两种情况：①存在分布荷载，q(x)≠0，如简支梁上的CD段。②无荷载作用，q(x)=0，如梁上的AC、DE、EB段。q(x)=0为q(x)≠0的特殊情况，所以只讨论q(x)≠0的情况。1.弯矩、剪力和载荷集度间的微分关系2.某段直梁在几种荷载作用下剪力图和弯矩图特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征一段梁上的外力情况向下的均布荷载无荷载集中力集中力偶剪力图上的特征向下方倾斜的直线水平直线，一般为在C处有突变在C处无变化弯矩图上的特征下凸的二次抛物线一般为斜

3、直线在C处有尖角在C处有突变最大弯矩所在截面的可能位置在FQ=0的截面在剪力突变的截面在紧靠C点的某一侧的截面利用上述规律，可以较方便地画出剪力图和弯矩图，而不需列出剪力方程和弯矩方程。具体做法是：先求出支座反力（如果需要的话），再由左至右求出几个控制截面的剪力和弯矩，如支座处、集中荷载作用处、集中力偶作用处以及分布荷载变化处的截面。注意在集中力作用处，左右两侧截面上的剪力有突变；在集中力偶作用处，左右两侧截面上的弯矩有突弯。在控制截面之间，利用以上关系式，可以确定剪力图和弯矩图的线型，最后得到剪力图和弯矩图。如果梁上某段内有

4、分布荷载作用，则需求出该段内剪力FQ=0截面上弯矩的极值。最后标出具有代表性的剪力值和弯矩值。3.简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。绘制剪力图、弯矩图的步骤：（1）建立FQ-x、M-x坐标系；（2）确定控制面及其上之FQ、M值，并标在FQ-x、M-x坐标中；（3）确定控制面之间的FQ、M图形。控制面的概念：外力规律发生变化截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。[例1]画如图（a）所示外伸梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座反力。由平衡方程ΣMA=0得FB=148kNΣMB=0

5、得FA=72kN（2）计算控制截面的剪力和弯矩截面1和2：FQ1=FQ2=72kNM1=MA=0M2=72×2=144kN·m截面3和4：FQ3=72kNFQ4=72-20×8=-88kNM3=72×2-160=-16kN·mM4=MB=-20×2-20×2×172×2=-80kN·m（由截面右侧外力计算）在CB段内有一截面上的剪力FQ=0，在此截面上的弯矩有极值。由FQ(x)=72－20x=0得x=3.6m此即FQ=0的截面距C点的距离。计算该截面的弯矩可根据截面一侧的外力计算，得Mmax=72×(2+3.6)-160-20

6、×3.6×3.6/2=113.6kN·m截面5和6：FQ5=20+20×2=60kNFQ6=20kNM5=MB-80kN·mM6=MD=0（3）绘制全梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图如图（b）（c）所示。由图可见，全梁的最大剪力产生在截面4，最大弯矩产生在截面2上，其值分别为

7、FQ

8、max=88kN

9、M

10、max=144kNm二、用叠加法绘制弯矩图1.叠加原理一般而言，只要所求的量（如内力、位移等）是荷载的线性函数，则可先求该量在每一荷载单独作用下的值，然后叠加，即为几个荷载联合作用下该量的总值，此即叠加原理。2.叠加法绘内力

11、图在多个荷载作用下，梁的横截面上的弯矩，等于各个荷载单独作用所引起的弯矩的叠加，这种求弯矩的方法称为叠加法。3.叠加法绘内力图步骤：（1）荷载分组。把梁上作用的复杂荷载分解为几组简单荷载单独作用情况。（2）分别作出各简单荷载单独作用下梁的剪力图和弯矩图。各简单荷载作用下单跨静定梁的内力图可查表。（3）叠加各内力图上对应截面的纵坐标代数值，得原梁的内力图表静定梁在简单荷载作用下的FQ图、M图[例2]用叠加法绘制如图所示外伸梁的M图。解：（1）分解荷载为F1、F2单独作用情况。（2）分别作二力单独作用下梁的弯矩图，如图（b）（c）

12、所示。（3）叠加得梁最终的弯矩图。有两种叠加方法。第1种方法：叠加A、B、C、D各截面弯矩图的纵坐标，可得0、45N·m、-150N·m、0；再按弯矩图特征连线（各段无均布荷载均为直线），得如图（a）所示。第2种方法：在M1图的基础上叠加M2图得如图（d）所示。其中画AC梁段