多跨静定梁的内力分析

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1、3-2多跨静定梁的内力分析1多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成的静定结构。的静定结构。计算简图从几何组成来看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。多跨静定梁的几何组成2基本部分：基本部分：不依赖结构的其他部分而能独立地维持其几何不变的结构部分。附属部分：附属部分：必须依赖基本部分的支承才能维持其几何不变性的结构部分。计算简图层叠图基本部分附属部分基本部分多跨静定梁的受力分析3层叠图多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。VB

2、VC计算多跨静定梁的顺序4先算附属部分，后算基本部分即：与几何组成的顺序相反，可顺利的求出各铰结处的约束力和各支座反力，而避免求解联立方程。地基机动分析：地基AB梁、CD梁BC梁内力分析：BC梁AB梁、CD梁弯矩图的作法：先作出各个单跨梁的弯矩图；再把各单跨梁的弯矩图联在一起，就得到多跨静定梁的弯矩图。例1作图示多跨静定梁的内力图510kN4kN/mBCD1m2m2m1m2m10kN4kN/m层叠图附属部分基本部分4kN/m410kN442108M图、Q图64DM图（kN.m)BC102844++DQ图（kN)-BC-46例2作图示多跨静

3、定梁的内力图74kN10kN6kN/m附属部分基本部分基本部分作出各个单跨梁的弯矩图810kN4kN6kN/m附属部分基本部分基本部分10kN18BC121035kN105kN54kN7.5kN把各单跨梁的弯矩图联在一起910kN18BC121035kN105kN56kN/m184kN103125M图（kN.m)1095612+3.5+2.5++--6Q图（kN)59.5例3作图示多跨静定梁的内力图不求反力或少求反力绘制内力图10铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，4M图为一无斜率变化的斜直线。42842mM图0.58（kN.m)247.

4、5+2++--Q图-824（kN)8.58.52R=8.5+2=10.5kNC例4作图示多跨静定梁的弯矩图114kN4kN.m1kN/m铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。2ql424=2ql8=222822224例5作图示多跨静定梁的弯矩图1223qa2q(2a)2=2qa2qa2⋅2a=qa22qa8例613qaqqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓aaa2aaaaqaqa2qa22qa2qaqaqaqaqaqaqa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqqa/2qa/2qa/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓-3qa/4-3q

5、a/49qa/49qa/4不求反力或少求反力绘制内力图14qa2qa2/2qaqqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2qa2/2M图（kN.m）qaqa3qa/4＋qa/4qa/2＋qa－－qaqa/2－qa/23qa/47qa/4Q图（kN）1540kN20kN/m80kN·mABCDEFGH2m2m2m1m2m2m1m4m2m5040204040402040M(kN·m)例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩16与支座处的弯矩的绝对值相等q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓AGBCDEFl/2

6、xxlllq↓↓↓↓↓↓q(l−2x)q(l−2x)22MBq(l−2x)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2q(l−2x)1⎡2⎤M=−×x+qxB⎢⎥M⎣22⎦Gql2M2BqlMG可按叠加法求得：MG=−=MB解得：MB=8212(−2)223−3代入上式：qlxx+qx=ql解得：x=l22126M=ql2/1217Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓AGBCDEFl/2ql2/24M=ql2/12G↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓M=ql2/8G由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不

7、仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！