绘制单跨静定梁的内力图举例分析

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1、绘制单跨静定梁的内力图举例分析　　摘要：绘制梁的内力图是材料力学教学中的一个难点和重点，熟练、正确的绘制内力图是材料力学的一项基本功。绘制梁的内力图的方法有多种，针对不同的习题采用相应适当的方法可以使作图简捷，计算方便。　　关键词：梁剪力图弯矩图　　梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力、弯矩沿梁长变化的情况。绘制梁的内力图是材料力学教学中的一个难点和重点，熟练、正确的绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是学习后续课程结构力学的基础。绘制梁的内力图的方法有多种，如内力方程法，微分关系法和叠加法。下面分别举例分析讲解。　　1、内力

2、方程法　　例题一：简支梁受均　　布荷载作用，如图一（a）所　　示，试画出梁的剪力图和弯矩　　图。　　解：（1）求支座反力。　　因对称关系，可得：　　（2）列剪力方程和弯矩方　　程。　　取A点为坐标原点，图示x4　　处的任意截面，则梁的剪　　力方程和弯矩方程为：　　（3）画剪力图和弯矩图。　　由上式第一个方程可知，V（x）是一次函数，即剪力方程为一直线方程，剪力图是一条斜直线。　　当时，；当时，　　根据这两个截面的剪力值，画出剪力图，如图一（b）所示。　　由上式第二个方程可知，M（x）是x二次函数，说明弯矩图是一条二次抛物线，应至少计算三个

3、截面的弯矩值，才能描绘出曲线的大致形状。　　当时，；当时，；当时，；　　根据上面的计算结果，画出弯矩图，如图一（c）所示。　　例题二：一外伸梁，梁上荷载如图二（a）所示，已知L=4m，利用微分关系绘出外伸梁的剪力图和弯矩图？　　解：（1）求支座反力：　　，　　（2）根据梁上的外力情况将梁分为AB、BC、CD三段。　　（3）计算控制截面剪力，画剪力图　　AB段梁上有均布荷载，该段梁的剪力图为斜直线，其控制截面剪力为：　　，　　，　　BC和CD段均为无荷载区段，　　剪力图均为水平线，其控制截面4　　剪力为：　　，　　，画出剪力图如图二（b）所

4、示。　　（4）计算控制截面弯矩，画弯矩图。　　AB段梁上有均布荷载，该段梁的弯矩图为二次抛物线。因q向下，所以曲线凸向下，其控制截面弯矩为：，，　　BC段与CD段均为无荷载区段，弯矩图均为斜直线，其控制截面弯矩为：　　，，，　　画出弯矩图如图二（c）所示。　　例题三：绘制图三（a）所示　　梁的弯矩图。　　解：此题若用一般方法作弯矩　　图较为麻烦，现在采用区段叠加法　　来作，可以方便很多。　　（1）计算支座反力。　　校核：计算无误。　　（2）选定外力变化处为控制截面，并求出它们的弯矩。　　本例控制截面为C、A、D、E、B、F各处，可直接根据

5、外力确定内力的方法求得：　　；　　；4　　（3）把整个梁分为CA、AD、DE、EB、BF五段，然后用区段叠加法绘制各段的弯矩图。方法是：先用一定比例绘出CF梁各控制截面的弯矩纵坐标，然后看各段是否有荷载作用，如果某段范围内无荷载作用，例如CA、DE、EB三段，则可把该段端部的弯矩纵坐标连以直线，即为该段弯矩图。如果该段内有荷载作用，例如AD、BF两段，则把该段端部的弯矩纵坐标连一虚线，以虚线为基线叠加该段按简支梁求得的弯矩图。整个梁的弯矩图如图三（b）所示。　　其中AD段中点的弯矩为：　　由以上三例可以看出，针对不同的习题采用相应适当的方

6、法可以使作图简捷，计算方便。　　参考文献：　　[1]于英.建筑力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2011：11.　　[2]彭贤玉.简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析.现代商贸工业[J]，2008：10.　　作者简介：张顺艳（1974―），女，黑龙江鹤岗人。副教授，硕士，主要从事教育教学理论，信息薄膜材料研究。4