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时间:2018-05-03
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1、简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析摘要:正确计算截面内力,快速绘制静定梁内力图十分重要,阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件,并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律,还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。关键词:简捷法;剪力;剪力图;弯矩;弯矩图 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况,绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容,熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是后续课程结构力学的基础。绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法,其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种
2、简便方法,通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据,因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。 1简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求 (1)能快速准确地计算单跨梁的支座反力(悬臂梁除外) 支座反力的正确与否直接影响内力的计算,因此在静力学的学习过程中要打好基础。 (2)能用简便方法求解指定截面的内力 1.1求剪力的简便方法 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和,即Q=Y左侧外力(或)Y右侧外力 代数和中的符号为截面左侧向上的外力(或右侧向下的外力)使截面产生正的剪力,反之产生负剪力。(即外力左上右下为正) 1.
3、2求弯矩的简便方法 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,即M=Mc左侧外力(或Mc右侧外力) 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩(或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩)使截面产生正的弯矩,反之产生负弯矩。(即外力矩或力偶矩左顺右逆为正) 1.3举例说明:求图1中1-1截面的剪力和弯矩 解:取左侧为研究对象,根据简便方法有: Q1=25-5×4=5kNM1=25×2-5×4×2=10kN•m 验证:取右侧为研究对象,根据简便方法有: Q=15-10=5kNM1=10×4-15×2=10kN
4、8226;m 1.4能将梁正确分段,根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状,寻找控制面,算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下: dM(x)dx=Q(x) dQ(x)dx=q(x) d2M(x)dx2=q(x) 利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律,用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下表所示: 注意:根据函数图线的几何意义,当q>0(向上)时,弯矩图为开口向下的二次抛物线;反之q<0(向下)一时,弯矩图为开口向上的二次抛物线,即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。 1.5能根据计
5、算的各控制面的Q和M作图 作图时要求基线长度和梁的轴线等长,截面对应,纵标值、正负号、图名和单位缺一不可。 2应用举例 2.1用简捷法作图示梁的内力图(特点:无弯矩极值,有剪力突变) RA=11kN(↑)RB=7kN(↑) (2)根据梁上的荷载情况,将梁分为AC和BC两段 (3)计算控制截面的Q值 AC为均布荷载段,剪力图为斜直线,其控制截面剪力为 QA右=RA=11kNQc左=10-7=3kN BC段为无荷载区段,剪力图为水平线,其控制截面剪力为 Qc右=RB=-7kN 画出剪力图如图2(b)所示 (4)计
6、算控制截面弯矩,画弯矩图 AC为均布荷载段,由于q向下,弯矩图为凸向下的二次抛物线,该段中Q≠0,因此没有M极,其控制截面弯矩为 MA右=0MC左=RB×2=14kN•m BC段为无荷载区段,弯矩图为斜直线,其控制截面弯矩为 MC右=RB×2=14kN•mMB左=0 画出弯矩图如图2(c)所示。 2.2用简捷法作图示梁的内力图(特点:有弯矩极值,有弯矩突变) 【解】(1)求支座反力 RA=6kN(↑)Rc=18kN(↑) (2)根据梁上的荷载情况,将梁分为AB和BC两段 (3)计算控制截面剪力,画
7、剪力图 AB段为无荷载区段,剪力图为水平线,其控制截面剪力为 QA右=RA=6kN BC为均布荷载段,剪力图为斜直线,其控制截面剪力为 QB右=RA=6kN QC左=-RC=-18kN 画出剪力图如图3(b)所示。 (4)计算控制截面弯矩,画弯矩图 AB段为无荷载区段,弯矩图为斜直线,其控制截面弯矩为 MA右=0 MB左=RA×2=1
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