多跨静定梁内力分析

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1、3-2多跨静定梁的内力分析1多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成的静定结构。计算简图从几何组成来看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。多跨静定梁的几何组成2基本部分：不依赖结构的其他部分而能独立地维持其几何不变的结构部分。附属部分：必须依赖基本部分的支承才能维持其几何不变性的结构部分。计算简图层叠图基本部分附属部分基本部分多跨静定梁的受力分析3层叠图多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。VBVC计算多跨静定梁的顺序4先算附属部分，后算基本部分即：与几何组成的顺序相反，可顺利的求出各铰结处的约束力和

2、各支座反力，而避免求解联立方程。地基机动分析：地基AB梁、CD梁BC梁内力分析：BC梁AB梁、CD梁弯矩图的作法：先作出各个单跨梁的弯矩图；再把各单跨梁的弯矩图联在一起，就得到多跨静定梁的弯矩图。例1作图示多跨静定梁的内力图510kN4kN/mBCD1m2m2m1m2m10kN4kN/m层叠图基本部分附属部分4kN/m410kN442108M图、Q图64DM图（kN.m)BC102844++DQ图（kN)-BC-46例2作图示多跨静定梁的内力图74kN10kN6kN/m附属部分基本部分基本部分作出各个单跨梁的弯矩图810kN4kN6kN/m附属部分基本部分基本部分10kN18

3、BC121035kN105kN54kN7.5kN把各单跨梁的弯矩图联在一起910kN18BC121035kN105kN56kN/m184kN103125M图（kN.m)1095612+3.5+2.5++Q图（kN)--659.5例3作图示多跨静定梁的内力图不求反力或少求反力绘制内力图10铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，4M图为一无斜率变化的斜直线。42842mM图0.58（kN.m)247.5+2++--Q图-824（kN)8.58.52R=8.5+2=10.5kNC例4作图示多跨静定梁的弯矩图114kN4kN.m1kN/m铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜

4、率变化的斜直线。424ql=222ql282=228224例5作图示多跨静定梁的弯矩图1223qa2q(2a)2=2qa2qa2⋅2a=qa22qa8例613qaqqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓aaa2aaaaqaqa2qa22qa2qaqaqaqaqaqaqa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqqa/2qa/2qa/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓-3qa/4-3qa/49qa/49qa/4不求反力或少求反力绘制内力图14qa2qa2/2qaqqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2qa2/2M图（kN.m）qaqa3qa/4＋qa/4qa/2＋qa－－qaqa/2－qa/23qa

5、/47qa/4Q图（kN）1540kN20kN/m80kN·mABCDEFGH2m2m2m1m2m2m1m4m2m5040204040402040M(kN·m)例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩16与支座处的弯矩的绝对值相等q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓AGBCDEFl/2xxlllq↓↓↓↓↓↓q(l−2x)q(l−2x)22MBq(l−2x)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2q(l−2x)1⎡2⎤M=−×x+qxB⎢⎥M⎣22⎦Gql2M2BqlMG可按叠加法求得：MG=−=MB解得：MB=8212(−2)223−3代入上式：q

6、lxx+qx=ql解得：x=l22126M=ql2/1217Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓AGBCDEFl/2ql2/24M=ql2/12G↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓M=ql2/8G由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！