本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算.ppt

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1、第三章静定梁本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算及内力图的绘制方法。通过本章的学习，主要应掌握：（1）梁的内力及其正负号规定；（2）单跨静定梁内力计算及内力图绘制方法；（3）多跨静定梁的内力分析计算。本章提要本章内容3.1单跨静定梁的内力计算；3.2斜梁的内力计算；3.3多跨静定梁的内力计算。静定梁包括单跨静定梁（简支梁、悬臂梁、外伸梁）和多跨静定梁，分别见图1(a)、(b)、(c)和(d)所示。静定梁的受力分析是其它杆系结构受力分析的基础，因此掌握静定梁受力分析的基本方法，将有助于进一步结合几何组成分析去研究其它杆系结构的内力计算。

2、3.1单跨静定梁的内力计算3.1.1粱内截面上的内力及正负号规定由材料力学可知，在一般荷载作用下，梁内任一截面上通常有三种内力，即轴力N、剪力Q和弯矩M。内力的正负号规定：轴力N：以拉力为正；剪力Q：对隔离体顺时针旋转为正；弯矩M：使杆件下侧受拉为正。3.1.2指定截面内力的计算计算梁指定截面内力采用的基本方法是截面法，即沿计算截面用一假想截面将构件切开，取任一侧为研究对象，在荷载和支座反力等外力和截面上内力的作用下，隔离体处于平衡状态，利用静力平衡方程即可求出三个内力。例1如图3.2a所示简支梁，试计算距A支座距离为1m处C截面上的内力。图2解：

3、（1）求支座反力先假设反力方向如图所示，以整梁为研究对象：∑X=0:XA-P=0XA=P=4kN∑MB=0:YA*l-q*l*0.5*l=0YA=0.5ql=0.5×3×4kN=6kN∑Y=0:YA+YB=qlYB=ql-VA=(3×4-6)kN=6kN(2)求指定截面内力从指定c截面截开梁，取左半为对象，受力如图示：由静力平衡条件得：∑X=0:NC+XA=0NC=-XA=-4kN∑Y=0:-QC+YA-q*l=0QC=YA-q*1=（6-3*1）=3kN∑MC=0:YA*1-MC-q*1*0.5=0Mc=YA*1-q*0.

4、5*1=(6-3×0.5)=4.5kN·m由上述例题可知：梁内某截面上的轴力N等于该截面任一侧所有外力沿梁轴切线方向所作投影的代数和；(其中：背离截面投影为正，反之为负。)梁内某截面上的剪力Q等于该截面任一侧所有外力沿梁轴法线方向所作投影的代数和；(其中：绕截面顺转投影为正，反之为负。)梁内某截面的弯矩M等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。(其中：下拉为正，反之为负。)根据上述结论，可以不画隔离体受力图，不列平衡方程而直接计算截面内力，亦称“直接外力法”3.1.3内力图的绘制（1）根据微分关系作图荷载集度q(x)、剪力Q和弯矩M

5、之间的微分关系：例2绘制例1简支梁的内力图。解:在例.1中已求出该简支梁的支座反力，下面确定控制截面上的内力，该梁的控制截面包括支座A、支座B和梁的中点。支座A：根据静力平衡条件可求得其剪力QA=VA=6kN；该支座为铰支座且该支座处无外力偶作用，故其弯矩为零。支座B：同样可求得该处剪力QB=VB=-6kN；MB=0。跨中：取跨中截面右侧为隔离体如图3，内力方向如图中所示。图.3根据静力平衡条件：∑X=0:NX-P=0NX=P=4kN，方向与原假设相同∑Y=0:QX+VB-q×l/2=0QX=3×2-6=0∑MX=0:MX+q×(l/2)

6、×(l/4)-VB×(l/2)=0MX=(6×4)/2-(3×4)/2×4/4=6kN·m由于该梁上承受均布荷载和一固定轴力，因此该梁各截面上的轴力为一常数，轴力图为一水平直线，剪力图为一倾斜直线，弯矩图为一抛物线，且在跨中处为最大值，如图4所示。图.4（2）用叠加法作内力图当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常采用叠加法绘制结构的内力图。叠加法的基本原理是：结构上全部荷载产生的内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相等。（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m6kN·m4kN·m4kN·m4kN·

7、m例3叠加法作图示简支梁弯矩图。例4叠加法作图示外伸梁弯矩图。4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图6kN·m4kN·m2kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m例5图示外伸梁，承受集中荷载P=4kN，均布荷载q=3kN/m，叠加法绘制其内力图。解:根据叠加法原理，可把该结构分解为如图所示几种情况。相应的弯矩图如下图示：三种情况弯矩图叠加，则最后弯矩如图所示：相叠加，则最后剪力如图所示：三种情况相应的剪力图如下图示：（3）绘制弯矩图的步骤①求支座反力②求控制截面的弯矩值，控制截面

8、包括杆的两端、集中力作用处（求剪力时要取两侧各一个截面）、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点