[精品]弹性力学论文

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1、弹性力学论文对载单作跨用超下静的定弹梁性在力均学布解荷答院系：土木工程系班级:0914312班姓名:赵文强学号:143109079指导教师：赵冰对单跨超静定梁在均布荷载作用下的弹性力学解答单跨超静定梁是工程上常见的超静定结构z-,是用位移法求解连续梁的基本单元.在学过的材料力学教材中，关于超静定梁的计算，都是在平截而假定的基础上，用力法来进行求解.而学过了弹性力学我们又知道：上述材料力学解，在浅梁情况下较为精确，阳对于深梁则误差较大，无法满足工程要求.根据弹性力学平面问题的呈本理论，采用半逆解法，现对一端固定一端较支单跨超静定梁在均布

2、荷载作用下求解其应力和位移，并借此说明材料力学解和弹性力学解各H的精度和适用性.1用半逆解法…求解一端固定一•端餃支梁h/2h/2qy图1一端固定一端饺支单跨超静定梁图I所示一端固定一端饺支单跨超静定矩形截面梁(厚度为I,不计体力)，受到均布荷载作用(设此问题为平面应力问题)，上、下2个边界的正应力边界条件为■(6)广-牛-q，(臥=-*0(1)由此可假设：s二竺二f(y),dx2')x2z、/所以：^=yf(y)+xf1(y)+f2(y)将应力函数Q代人相容方程VV=0,可求得：f(y)=Aiy3+A2y2+A3y+A4fi(y)=

3、A5y3+A6y2+A7yf2(y)=A8y3+A9y2-^y5-^y41Uo故应力畅数:2歼;(AIy3+A2y2+A3y+A4)+x(A5y3+A6y2+A7y)+A8y3+A9y2-^-y5-^-y4具屮，两数/；b）中常数项和/2（y）中的线性项对应力分量没冇影响，故未列出。而应力分量：^22crx=^^=_^_(6Aly+2A2)4-x(6A5y+2A6)+6A8y+2A9-2AJ3-2A2y25=^^=A,y3+A2y2+A3y+A4'=-兀(3A〕y2+2A2y+A3)-(3A5y2+2A6y+A7)由上、下2个边界的正

4、应力边界条件⑴和剪应力边界条件(鼻)广±£=0,可求出待定常数A】=-詈,人2=0,A3=

5、^-,A4=-pA6=0,A7=~h2A5.左边界（兀=0）的边界条件可利用圣维南原理凭（q）,（）dy=0,（qydy=0,求出：A汙-盘AR.从iflj应力分量：二-卑疋)，+6Axy+型V,%胪5h35hv5h3}2h•T=^Lyxh32’（3）*-3a5f2心jrJ可见，应力分量中还包含一个待定常数A「该常数可由位移边界条件确定.为此先考虑物理方程：6=£（6一〃込）灼=£（6，（；"•将（3）式及儿何方程代人上述物理方程中，得:2g.

6、.3,3g..q'6q°<人Aq33q、2q勺3qqh3“2h"2^--xy+6A5xy+-y_為打〒)广+評二◎+久=2(1+“)]久①一Etex-3AslW5)由⑷、（5）式可分别求出位移分量“（x,y）（其中含积分函数gi（y））和v（兀,y）（其中含积分函数&2（对），再将所得位移分量“（兀,刃和乂兀丿）代入⑹式，经整理得仝_3(2+“)b+3(l+“)胪丄匚糾宀詈卄警"+心⑴可见，该式左、右两边应等于同一常数（设此常数为^）,ill此可求出积分函数g

7、（y）和£2（兀），则位移分最为煜]护宀小+牯备“（弓八郑号A心血+晋叫+

8、“0一+v()+(ax.-其中，“他、V。和⑵为刚体位移•而梁左边界的位移边界条件是（”）匸0心0=0・梁的右边界是固定端，严格来说，在整个固定端上，各点应都不能移动和转动.但对于多项式解答,这些条件难以完全满足，且工程上梁端完全固定也很难实现.故一般将固定端的位移边界条件近似为边界中点固定不动（该点不能移动，水平线不能转动），BP：（w）v_zv_o=o,（v）v_/v_o=O,[

9、^l=0.由以上4个位移边界条件可求出待定常数A和3个刚体位移，从而得到一端固定一端饺支单跨超静定粱在均布荷载作用下的应力分最和位移分最为:切一胪勿一胪

10、--一一-V-<7

11、24+2“3兀y+忙心一L14/?35hL8也丿3“冲y4+2/?3Th10/?+斗2/F3Lx36一+5h(33“)15/?2h)L33L3“厶］,丽*為+页y小+;（兀_厶）一（2+血+空里厶L1、4/?35hL8/?lJxy22(L33LJT+—+—+(4胪5h弹性力学解•材料力学解的比较由（7）式可见，正应力分量公式中

12、的前两项和剪应力分量qv公式中方括号内的前两项即为材料力学解（主要项），而后面几项则为弹性力学的修正项.在梁跨中（x=L/2）的最人正应g（心牛中，弹性力学的修正项与材料力学解之比为:115尸丿厶233“—'h2而剪应力