论文---弹性力学小窥

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1、弹性力学小窥摘要：弹性力学又称弹性理论，是固体力学的一个分支,是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力应变和位移。在研究方法上，弹性力学与材料力学都从静力学、几何关系、物理方程三方面着手来进行分析，但不同点是材料力学常借助于直观和试验现象作一些假设。作为理想弹性体，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：连续性假设，完全弹性体假设，均匀性假设,各向同性假设，小变形架设。目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程等领域得到了广泛的发展和应用。关键词：弹性力学、基本假设、发展、应用一、引言人

2、类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容

3、，促进了有关工程技术的发展。二、弹性力学的性质和任务弹性力学又称弹性理论，是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力应变和位移。确定弹性体的各质点应力、应变和位移的目的就是确定构件设计中的强度和刚度指标，以此来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题。它虽然研究的内容和目的与材料力学、结构力学相同，但这三门学科所研究的对象不同，研究方法也不完全相同。材料力学研究的对象是杆状构件（直杆、小曲率杆），研究杆状构件在拉压、剪切、扭转、弯曲以及组合变形作用下的应力、应变和位移。结构力学是在材料力学的基础

4、上研究由多杆构成的杆系结构的强度和刚度问题。而对于一般弹性实体结构，如板与壳结构、挡土墙与堤坝、地基以及其他三维实体机构来说，相应的强度和刚度问题要用弹性理论的方法来解决。在研究方法上，弹性力学与材料力学都从静力学、几何关系、物理方程三方面着手来进行分析，但不同点是材料力学常借助于直观和试验现象作一些假设。例如，在材料力学中研究直梁在横向荷载作用下的弯曲时，引用平截面假设，即假设梁的横截面变形之前为平面，在变形之后仍为平面。这样简化了问题的数学解答，而很容易求得横截面上的弯曲正应力是沿桥梁的高度按直线规律变化的。在弹性力学中研究

5、这一问题就无须引用这一假设。虽然数学解题变得复杂些，但结果要比材料力学得到的更为精确，并且从结论上还可判明如果梁的高度与跨度两者属于同阶大小时，横截面上应力并不是按直线规律变化，而是曲线，所以可用来校核材料力学中平面假设的正确性。但这并不是说弹性力学分析不再需要假设。事实上对于任何学科来说，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，相应的研究工作都是寸步难行的。在具体问题计算时材料力学与结构力学都利用解决单一变量的常微分方程，在数学上求解容易。弹性力学需解决的是满足边界条件的高阶多变量偏微分方程，在数学上求解困难，一般弹性体问题很难得

6、到解析解。即使采用能量法(变分法)、差分法、有限单元法等数值解法，也需要研究人员具备较扎实的数学基础。综上所述，与材料力学比较，弹性力学的研究对象更加广泛，研究方法更加严密，能解决更为复杂的实际问题，此需要用较多的数学工具。三、弹性力学的基本假设用弹性理论来解决问题时，也需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想弹性模型。作为理想弹性体，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：(1)连续性假设：假定整个弹性体内都充满着没有空隙的介质。这样那些要研究的已知和未知的物理量，如应力、应变和位移等都可以用位置坐标的连续函数来

7、表示，这些函数也可以继续进一步求各阶导数和偏导数。但严格来说实际研究的工程构件都是由原子、分子的微粒组成的，并且它们相互之间是紧密联结的，不是连续为一体的，但由于联结的距离和粒子的大小与整个弹性的尺寸相比，是非常小的，所以可以利用此假设来进行推理计算，所得的误差可以不计。(1)完全弹性体假设：假定物体的变形在外力去除后能够完全恢复原来的形状和大小，没有残余变形。也就是所发生的应力和应变之间存在一一对应关系满全符合胡克定律，变形与物体受力的历史过程无关，构成物体的材料称为完全弹性材料。完全弹性假设使得弹性力学研究对象的材料弹性常数

8、E,G,u不随应力或应变的变化而改变。(2)均匀性假设：假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成。因此物体各个部分的弹性常数与物理性质都是相同的，它们不随坐标位置的变化而改变根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意一小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。