【精品】弹性力学论文

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1、弹塑性力学论文学生：学号：20112002039指导教师：专业：采矿工程重庆大学资源及环境科学学院—o—年一二月弹塑性力学论文(,采矿工程)一，引言在弹性力学问题的处理时，对于圆形，楔形，扇形等问题，采用极坐标系统求解将比直角坐标系统要方便的多。本文运用了极坐标系统來求解的弹性力学平面圆孔问题。弹塑性力学题目：编号2011-07/10在均匀平面单轴应力场(g—qvo)无限体中，挖除圆柱形空洞后的应力和变形要求：作为小论文，有引言，有分析、有建模叙述，有推演，有结果，有讨论，有结论，有参考文献。二，分析选取极坐标系处理弹性力学平面问题，必须将弹性力学的基本方程以及边界条

2、件通过极坐标形式描述和表达，包插位移、应力和应变的极坐标形式；并口将平衡微分方程、儿何方程和本构关系转化为极坐标形式。由于采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。当弹性体体力为零，叮以采用应力函数解法求解。应力分量表达式13%+1沪厲p3pp2Eb1沪®4.13例pb成bp13(p33p满足平衡微分方程。将上述应力分量表达式代入变形协调方程，可得:即极坐标形式的双调和方程。通过应力分量表达式求解应力后，然后通过物理方程%二*仇_“)~G2Q+i/)~E-和几何方程求解应变分量和位移分量。三，建模本题可以设定为带圆孔平板拉伸模型，设无限大平板在x方向受均匀拉力q

3、作用，平板内有半径为a的小圆孔。根据上述设定模型，在与小圆孔同心的厚壁圆筒上，应力可以分为两部分:求解应变分量和位移分量。三，建模本题可以设定为带圆孔平板拉伸模型，设无限大平板在x方向受均匀拉力q作用，平板内有半径为a的小圆孔。根据上述设定模型，在与小圆孔同心的厚壁圆筒上，应力可以分为两部分:一部分是沿外圆周作用的不变的正应力，属于轴对称问题；另一部分是以三角函数变化的法向力和切向力。假如b与圆孔中心有足够的距离，则其应力与无圆孔平板的分布应该是相同的。I大I此9qb如&=gcos

4、值为%。由此产生的应力可用轴对称应力计算公式_a2b2吐一蚯+甲2-井2_-护/的一弘丄和护一井2%b2-a2p2b2-a2计算。则(1+)q护2b2-a2a2%这里，将均匀法向应力作为外加载荷作用于内径为々，外径为b的厚壁圆筒的外圆周处。使得问题成为一个典型的轴对称应力。2、对于厚壁圆筒的外径作用随2(p变化的法向外力%cos2(p和切向外力⑴人sin2(po根据面力边界条件，厚壁圆筒的应力分量也应该是2(p的函数。由应力函数与应力分量的关系可以看出，由此产生的应力可以由以下形式的应力函数求解,即二/S）cos20将上述应力函数表达式代入变形I■办调方程匕款》缶)(

5、攀W詈+》誥)”可得f(p)所要满足的方程鳴加薛如®倉。上述方程是欧拉(Euler)方程，通过变换可成为常系数常微分方程，其通解为/S)二期2+%4+C+dP因此，将其代入公式沦(QW)二/S)cos20,可得应力函数为.41卩)二(力Q+Ep+C—+D)cos2^P因此，应力分量为1d®•丄132例巾"丄6C丄4Zcb厂一〒+飞云丁二-S+p+r）cos20P&PP3®ppb厂（2力+12珈2+^£）cos2^SPdZ13伊f、z_.丄乂p26C2D、・_fP（—"）=（24+6珈）sm2^gp3（p/?4pZ应力分量表达式中的待定常数儿B,C,〃可用边界条件确定

6、，本问题的面力边界条件为^p(pp=a~°b心=中论化=_

7、sin20将应力分量代入上述边界条件，则2/+竺+竺二/Mb222,号号=。2乂+6前一卑一習二一纟护b222A+6Ba2一竽一習二0aa联立求解上述方程，并且注意到对于木问题，"bi,可得将计算所得到系数代入应力分量公式Fpdp'p2如1gf1呂叭心”丄6C丄4Zcj-二-(2j4+—r-+—)cos2卩PP(2^4+12B/?2+^^)cos2^P)二(2>1+6B/?2-笃-马)sin2卩PPq“3。44/小b厂畀+〒_”)cos202ppq血3屮、小LPq3a42o2臥=_亍(1一二^+〒囲20乙

8、pp将随/变化的法向力%cos2©和切向力%sin2©的计算所得结果与沿外圆周作用的不变的正应力密结果相叠加，则a,a2、a“3<244<22、吠*一詞近Q+歹一歹)辭0b厂迪+务)_迪+知COS20Ip乙P3/2叭.。飞+^-)sin20PP然后通过物理方程片二〒（b厂叫）~G2(1+y)~E~~可计算得应变分量。代入儿何方程可求得位移分量。五，结果根据前面计算的应力分量qZ1a2.qn3屮4。2、巧右Q-R+尹+歹-歹）COWb厂扌（1+如-号（1+耳）COS20zpzpg3。4la2.%=_畀_〒+〒）泗20乙pP应变分量1Jgp-—[Q+v)