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1、2.已知片和笃是椭圆4+—CTb_3.xlL知椭圆C:—z-+cf=l(d〉b〉0),直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0(me/?)恒过的定点F为椭圆的一个2016寒假高二数学巩固X求椭圆C的方程；已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线1过点A且垂总于x轴，若过F作直线FQ垂肓于AP,并交直线1于点Q,证明：Q、P、B三点共线.V21・己知椭圆飞+当=1@〉b〉0）的右焦点为场（1,0）a"b"圆上.（1）求椭圆的方程：（2）点M在圆x2+y2二/上,H.M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭関于P,Q两点，求证：HPFQ的周长是定值.（&、=（a>b>0）的左、
2、右焦点，O为坐标原点，点P—1,于在该椭圆上，且P斥丄兀轴.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点A（2,0）作直线/交椭圆于不同的两点3,C,证明:不存在直线Z,使得
3、BF21=
4、CF2.焦点，且椭圆上的点到焦点E的最大距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M,N均在椭圆C上，定点T（4,0）,直线MF与直线NT交于点S.①证：点S恒在椭圆C上；②求AMST
5、衍积的最大值.4.X已知A、B分别是椭圆（7:冷+=1（。>/?>0）的左右顶点，右焦点与抛物线y2=4兀的焦点F重合.V-Z『15.已知椭圆-?+^r=l（6/>0,/?>0）的离心率为㊁，两焦点
6、Z间的距离为4.（T）求椭圆的标准方程；（TI）过椭圆的右顶点作直线交抛物线），=4兀于人、B两点.（1）求证：0A丄0B；（2）设OA、0B分别与椭圆相交于点D、E,过原点0作玄线DE的垂线0M,垂足为M,证明
7、0川为定值.6.如图，A,B是椭圆C:二+刍=l（a〉b〉O）的左右顶点，M是椭cT圆上异于A,B的任意一点，若椭圆C的离心率为丄，且右准线/的方程2为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）设肓线AM交/于点P,以MP为宜径的圆交肓线M3于点0,试证明：肓线PQ与兀轴的交点/?为定点，并求出R点的坐标.7.如图，直角处标系xOy中，一总角三角形ABC,ZC=90B,C在x轴上且关
8、于原点0对称，Q在边BC上，CD==BC，AABC的周长为12.若-•双曲线E以B,C为焦点、,且经过4两点.（1）求双曲线E的方程；（2）若一过点P（m,O）（m为非零常数）的直线/为双曲线E相交于不同于双曲线—>—>顶点的两点M、N,且MP=APN,问在x轴上是否存在定点G,使必丄（G〃-2臥）？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理III.8.已知双曲线C：二一L=l(d>O,b〉O)的一条渐近线为y二羽x,右焦点F到直线x=—的距离crhc为2.2(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1JL在y轴上的截距大于0的直线/与曲线C相交于B、D两点，已知4(1,0)，若DF
9、BF=1证明：过A、3、D三点的圆与兀轴相切.&a29.如图，已知椭圆玉+立=1(。>〃>0)的离心率为仝，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点斥，尺为b12顶点的三角形的周长为4(72+1).-等轴双Illi线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双
10、11
11、线上异于顶点的任•点，直线PF】和P&与椭圆的交点分別为A、B和C、D.(I)求椭圆和双曲线的标准方程；(II)设直线P片、PF2的斜率分别为&、込，证明k{k2=l；(III)探究丄+厂1一是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是,ab\cd说明理由.10・己知点片、尸2为双川
12、线C：x2-^=(b>0)的左、右焦点，过代作垂直于兀轴的直
13、线，在X轴上方交双曲线C于点M,TI./MF/?=30。，圆O的方程是x2+y2=b2・(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为片、求州・耳的值；(3)过圆O上任意一点Q(x.,yQ)作圆O的切线/交双曲线C于4、B两点，中点为D,求证:AB=2OD.R是C上的两个11・已知抛物线C：y2=4x,P为C上一点几纵坐标为2,Q,动点，且PQ丄PR.(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线/的方程；(2)求证：QR过定点.12.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1?^),B(x2>y2)两点
14、，直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N・(I)求)小的值；(II)记总线MN的斜率为心，岂线AB的斜率为以证明：々为定值k213.在平面直角坐标系兀中，已知抛物线2px(p>0)的准线方程为4,过点M(0,・2)作抛物线的切线MA,切点为4(异于点°),直线/过点M与抛物线交于两点C,与直线》交于点►N(1)求抛物线的方程；MNMN1(2)试问：MBMC的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.14.已知点F为抛物线E:y
