圆锥曲线综合问题之定值问题(试题版)(1).doc

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1、圆锥曲线综合问题之定值问题（试题版）思想方法：大胆设参数，将要证明的目标表示出来，再消去参数，显出定值。也可先用特殊法求出定值，再设参数证明。例1、已知上椭圆上的任意两点、，使，为坐标原点，求证：为定值。例2、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值.例3、已知平面上两个定点、，为一个动点，且满足．⑴求动点的轨迹的方程；⑵若、是轨迹上的

2、两个不同动点．分别以、为切点作轨迹的切线，设其交点为，证明为定值．例4、已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）；（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。例5、已知点是双曲线上的一动点，（1）求证：点到两渐近线的距离之积为定值；（2）过点作两条直线分别平行于两渐近线，求证：两条直线与两渐近线围成的平行四边形的面积为定值。例6、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值

3、为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．专题训练：1、已知ABC的三个顶点均在椭圆4x+5y=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上），若A=,AD垂直BC于D,试求证：直线过定点.2、已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证

4、：直线MN过一定点；xyBAOaＣD3、如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）.以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.4、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.5、已知双曲线－＝1的离心率e＝，一条准线方

5、程为x＝，直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示．(Ⅰ)求该双曲线的方程；(Ⅱ)求证：

6、AB

7、＝

8、CD

9、；(Ⅲ)如果

10、AB

11、＝

12、BC

13、＝

14、CD

15、，求证：△OBC的面积为定值．6、如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明

16、FP

17、-

18、FP

19、cos2a为定值，并求此定值。7、如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12

20、；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值。8、已知双曲线的离心率为，右准线方程为；（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.9、已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于，（1）求线段的中点的轨迹的方程;（2）设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.