3、（兀2』2），则有M］（-⑦必）,N、（一⑦y2）x=my+ao，消去x可得y2-2mpy-2ap=0[y~=2px于是£+兀2二加(〉'i+)S)+2cz=2(m2p+a)②，X
4、X2=0卩2)2=(一2如)24/?24/?2③卜•面证明：对任意的。>0,都有S；=4S03成立.记直线/与x轴的交点为，则 A=OA.=aG于是有5,=
5、-
6、AfM1
7、-
8、A1Ml
9、=
10、(x14-6?)
11、y1
12、S2弓
13、妙川网=硼-力
14、-S3=*.
15、AW
16、
17、.
18、AN4*&2+a)
19、y2
20、・・・S；=4S]S3o(a卜
21、一力
22、)
23、2=(兀1+Q)
24、X卜(兀2+a)
25、力
26、O/[(必+力)2一4%%]=[兀1兀2++兀2)+/]
27、必力
28、将①、②、③代入上式化简可得6Z2(4m2p2+8ap)=2ap(2am2p-{-4a2)o4a2p(m2〃+2a-mp2一2a)=0上式恒成立，即对任意a>0,S；=4S
29、S3成立.变式2解：(I)设抛物线的标准方程为)，=2內，则2p=8,从而p=4.因此焦点F(£,0)的坐标为(2,0).2又准线方程的一般式为x=-£.2从而所求准线I的方程为x=-2.(II)解法一：如图作ACJJ,BDAJ,垂足为C、D
30、,则由抛物线的定义知
31、M
32、=
33、FC
34、记A、B的横坐标分别为兀庄，则FA=AC=xx+£=
35、FA
36、cosg+2+2=
37、FA
38、cosq+4解得
39、FA
40、=—-—,222l—cosd4类似地有IFB
41、=4-
42、FB
43、cosd,解得。1+cosa记直线加与AB的交点为E,则冋冃旳TAE冃列-空严詁(申IT砂—-卜坪22211—cosaI+cosa丿sina所以Fp=[^.=^_・COSasins442Qin2a故
44、FP-FPcos2a=—(1-cos2a)=——-~=8.sirrasin"a例3解：假设满足条
45、件的直线Z存在，其方程为y=AC的屮点为O',/与4C为直径的圆相交于点P,Q,PQ的屮点为H,则07/丄PQ,0,点的坐标为斗,丄¥<22・.・
46、0超=扌/10
47、=*厶2+(y厂#)2二*Jyj+〃2,0卸=a_号^=*
48、2a_x_p
49、,_X+a(p-d),PQf=(2PH)2=4P_2)y^a(p-a)・・・PHf=
50、07f_
51、07/f=L(y^p2)_L(2a-yi-p)2令d—f=O,得g二彳，此时『Q=p为定值，故满足条件的直线I存在，其方程为y二彳,即抛物线的通径所在的直线.练习1.解析：设M（X]
52、,yi）,N（兀2，%）兰+疋=1由｛43-，消去y并整理得(3+4Z:2)x2+Skmx+4//z2-12=0y-kx+m・・・直线y=kx+m与椭圆有两个交点A=(8hn)2-4(3+4疋)(4m2-12)>0,即加？<4Z:2+3又兀i+兀2=一8km3+4疋MN中点P的坐标为（-4km3+4疋3m3+4疋设的垂直平分线/'方程:•••“在r上3m1z4lan1、•—()•'3+4/k3+4疋8即4^2+8加+3=(),・・・m=-—(4k2+3)8k将上式代入得窘<4宀3・・・吩即"討金5取值范围为〜，韦U
53、（壽+8）2.解析：(1)2b=2.b=,e=-=^-^=—^a=2.e=y/3aa2椭圆的方程为召+2.（2）当A为顶点时，B必为顶点，此时Saaob=1当A,B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+by=kx+bv2n伙2+4)兀2+2khx+夕一4=o—+x2=1b2-44ZA*[—2kb得到X+xo=—,xx0r宀41-宀4小2二晋“o牡+（鋼+必3
