几何概型 精华 全面 必修3 高一 人教B版

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1、关于本课件的说明：该课件的设计思路是个人原创很多非常好的图片和题目，借鉴于，来自于百度文库。特此说明。在此一并表示感谢。几何概型山东省实验中学第1课时问:中一等奖的概率是多少?向两个转盘扔飞镖.问:扔到B区域的概率分别是多少?问题3:两根相距8m的木杆上系一根直绳子,在绳上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.思考:1)基本事件的个数是多少?3)满足题意的事件包含的区域是?所有可能的区域是?2)这种概率类型是古典概型吗?4)本题要求的概率是?几何概型定义若事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长

2、度面积或体积等)成正比,则称此概率模型为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:其中:表示区域的几何度量表示子区域A的几何度量问题1.（1）在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为：（2）在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为：问题2：当你到一个路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少？解决问题与长度有关解决

3、问题与长度有关问题3.咱班王某午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间少于10分钟的概率.解:设A={等待的时间少于10分钟}.事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内，即：问题4：平面上画了一些彼此距离2a的平行线，把一枚半径r

4、AM小于AC的概率.思考:等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.解决问题与角度有关解决问题与体积有关题2：已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率.题1：用橡皮泥做半径为3cm的球，泥中混入了一个小沙砾，求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.题3，在三棱锥P-ABC内取一点S，使得三棱锥S-ABC的体积是原三棱的三分之一的概率.根据个人课堂情况：第一课时大概讲到这里，做下小结就可以了用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度转化为

5、几何概型.(2)找出基本事件空间与之对应区域的长度（面积、体积、角度）(3)找出事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积、角度）(4)利用几何概型概率公式计算得结果第2课时解决问题与面积有关(1维）题1:在面积为S的三角形ABC的内部任取一点P，求三角形PBC的面积大于S/4的概率.题2:一海豚长30m,宽20m的水池中游弋，求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.解决问题与面积有关(2维）题1：在区间[0，2]中随机取两数记为x,y，求下列事件的概率.(1)y>x的概率(2)两个数中较大的大于1/2；(3

6、)两数之和大于3/4.思考：在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数记为m和n，则的概率为____.题2：甲、乙约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,求二人能会面的概率解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x解决问题与面积有关(2维）二人会面的条件是：012345xy54321y=x-1y=x+1记

7、“两人会面”为事件A题3：你家订了一份报纸,送报人在早上6:30—7:30之间把报纸送到,你父亲离开家去工作的时间在7:00—8:00之间,求你父亲离开家前能得到报纸(记为事件A)的概率解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立直角坐标系,由题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以几何概型的应用——随机模拟试验操作用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度转化为几何概型.(2)找出基本事件空间与之对应区域的长度（面积、体积、角度）(3)找

8、出事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积、角度）(4)利用几何概型概率公式计算得结果