3.3.1几何概型 学案（人教a版必修3）

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com3.3几何概型人教新课标A版必修三学案一——几何概型学习要求1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程学习注意本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大考试形式：（1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，；（2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。精讲要点1．随机数的概

2、念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。2．随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；（2）在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。3．几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4．几何概型的概率公式：P（A）=。5．几种常见的几何概型（1）设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比,而与线段l在线段l上的相

3、对位置无关,则点落在线段l上的概率为：P=l的长度/L的长度第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（2）设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上概率为：P=g的面积/G的面积（3）设空间区域上v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而与区域v在区域v上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为：P=v的体积/

4、V的体积几何概型的应用例说　　几何概型，以其形象直观的特点，倍受人们青睐．下面举例说明几何概型在几方面的应用，以使同学们感受数学美的思维之花．　　一、与数有关的几何概型　　例１　在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率．　　解析：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是与图1中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图1中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．　　二、与形有关的

5、几何概型　　例2　在等腰中，在斜边上任取一点，求的长小于的长的概率．　　解析：点随机地落在线段上，故线段为试验所有结果构成的区域．在上截取，则当点位于图2中线段第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com上时，，故线段即为构成事件的区域．　　于是，即的长小于的长的概率为．例3如图3，在平面直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作一条射线，求射线落在内的概率．　　解析：以为起点作射线是随机的，因而射线落在任何位置都是等可能的．落在内的概率只与的大小有关，符合几何概型的

6、条件．　　记．　　，　　，即射线落在内的概率为．　　三、与时间有关的几何概型　　例4　从甲地到乙地有一班车在到到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘到出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？　　解析：到达乙地的时间是到之间的任一时刻，某人从乙地转乘的时间是到之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系中用轴表示班车到达乙地的时间，轴表示从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和从乙地出发的时间是随机的，则试验的全部结果可看作是边长为0．5的正方形．设“他能赶上车”为事件，则事件的条件是，构成事件的区域为图4的阴影部分．　　由

7、几何概型公式，得，即他能赶上车的概率为0．875．第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com　　例5　国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？　　解析：包含两个间谍谈话录音的部分在30s到40

8、s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在０到30s之间时全部被擦掉，即在0到40s之间的时间段内容按错键时，含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而0到30min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关．　　记Ａ＝｛按错键使含有犯罪内容