第三章图形的平移与旋转

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1、章末巩固复习考题专题一图形的全等变换轴对称、旋转、平移以及这几种变换的组合，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．三种变换的区别是“变换后图形位置方向的不同，即平移前后图形的放置方向相同；旋转改变图形的方向；轴对称后图形的方向关于对称轴对称．”【例1】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到如图3－1中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？图3－13．如图3－3，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE.(1)求证：△ABE≌

2、△ADF；(2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？(3)指出图中线段BE与DF之间的关系．图3－3解：(1)略(2)旋转(3)垂直5　它们是怎样变过来的6　简单的图案设计图形变换的方式图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，也是图案中最常见的三种构图方式．随堂小练1．如图1，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可)图1由△OBC平移得到的是(A．△OCDB．△OAFB．△OABD．△OEFC图形变换【例1】如图5，图案分别可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变换得到

3、的？图5旋转作图(重难点)旋转作图的依据：(1)旋转的定义：将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度．(2)旋转的基本性质：图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等．因此，对于旋转作图，应先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转．思路点拨：旋转作图的步骤：①确定旋转中心、旋转方向、旋转角；②找出表示图形的关键点；③将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将所连线段旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形．随堂小练1．

4、如图1，如果△ABC绕BC上某点旋转一定角度后与△CBD重合，那么这个旋转中心是___________．BC的中点2．如图2，Rt△AOB绕点O旋转到△COD的位置，若∠30°AOD＝120°，则旋转角等于________．图2图13．作比较简单的旋转作图，应具备三个条件：__________、__________、__________.旋转中心旋转方向旋转角解：图略．4．将图3所示线段AB绕O点沿逆时针方向旋转120°.图3利用旋转作图后得到的三角形．图4解：如图7.图7(1)连接OA；(2)以O为顶点，OA为一边按顺时针方向作

5、∠AOA′＝80°；(3)在射线OA′上取OA′＝OA，得到点A的对应点A′；(4)用同样的方法作出点B、C的对应点B′、C′；(5)连接A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针方向旋转80°后得到的三角形．【规律总结】确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转角．3生活中的旋转旋转的概念1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_______，这个定点称为__________，转动的角称为________．旋转旋转中心旋转

6、角2．图形的旋转不改变图形的______和_____．形状注意：由旋转的定义知决定旋转的三要素为：旋转中心，旋转方向，旋转角度．大小随堂小练1．如图1，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？图1解：旋转中心在支点O，旋转角是∠AOA′.2．如图2,30°的角绕顶点旋转90°后得到的是_________，30°的角理由是_________________________________．图2图形的旋转不改变图形的形状和大小旋转的性质(重难点)经过旋转，(1)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同________转动

7、了相同的________；方向角度旋转角相等(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，对应点到旋转中心的距离________．随堂小练3．如图3，Rt∆ACB绕点A逆时针旋转60°得到AC′B′，则图3(1)旋转后，点C的对应点为___________，点B的对应点为________；C′B′＝＝＝(2)AB____AB′，AC____AC′，CB____C′B′；(3)旋转角为___________________(字母表示)；(4)设点D为BC边上任一点，其旋转后的对应点为D′，则∠DAD′＝______

8、__.60°∠CAC′、∠BAB′4．如图4，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，)D且BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是(图4A．DE＝3C．∠CAB是旋转角B．AE＝4D．∠CAE是旋转角点拨：旋转后B、C的对应点分别为D、E，∴