第04讲-§2.2 极限的性质与运算法则-2011

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1、§2.2极限的性质与运算法则一、性质性质1(唯一性)若极限limf(x)存在，则极限唯一。注此定理对数列也成立。性质2(局部有界性)注1、其他类型的极限对应的邻域由定义中x的变化范围确定。2、此处只说有一个空心邻域，至于空心邻域有多大由具体函数确定。性质3(局部保号性)性质4注性质5二、四则运算法则定理推论定理如果limf与limg存在，则有lim(fg)=limflimg。因此，在上述时刻以后，恒有这就证明了lim(fg)=AB，即lim(fg)=limflimg。总有那么一个时刻，在此时刻以后，恒有

2、(fg)-(AB)

3、

4、

5、f-A

6、+

7、g-B

8、证明：设limf=A，limg=B，则对于任意给定的e>0，

9、f-A

10、<21e，

11、g-B

12、<21e。注1、应用时必须注意条件，如极限存在、分母不为零、偶次根号下非负等；2、定理中C、n、α都是与自变量无关的常量。如果limf与limg存在，则lim(fg)=limflimg；limfg=limflimg下页=2。例1．解：讨论：提示：例2答案如果limf与limg存在且limg0,则例2．解：例3．解：gfgflimlimlim==BA(B¹0)。如果limf与limg存在且limg0，则。例4．解：gfgfl

13、imlimlim==BA(B¹0)。讨论：提示：当Q(x0)=P(x0)=0时，分子分母约去(x-x0)。如果limf与limg存在且limg0，则。例5．解：gfgflimlimlim==BA(B¹0)。解：将分子分母同除以n2，得解：将分子分母同除以x4，得例6．例7．解：将分子分母同除以x3，得例8．讨论：证明原式由即得所证.证例．例9．解：解例10初等展开例11-1解例11有理化例12,求a,b的值解例13解当时，，的分母都趋于零，原式出现“”的形式，两项均不存在极限，故不能直接使用极限运算法则，此时需先通分，变换一下形式。原式=（

14、消去零因子）14.求解法1原式=解法2令则原式=15.试确定常数a,b使16.试确定常数a使解:令则故因此例17.确定常数a,b,使解:原式故于是而下列各题的解题过程是否有错误？如何改正错误？解题评析：下页=结束本周作业一：4.已知答案2(答案1)(答案-2)13(答案-5)本周作业二：1答案2答案1答案2/345答案2/3求答案19/369(答案1)1011.已知,求k的值12.已知求a,b的值。13设是多项式,且求