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时间：2019-07-26
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1、第一章函数与极限第三节极限的运算法则与性质一、极限的运算法则二、极限的性质主要内容：1一、极限运算法则为简化起见,以表示自变量的下列任一种变化趋势:2法则1（极限四则运算法则）设⑴⑵则⑶若则有3例1求极限解由运算法则得4由上例得到多项式函数在有限点的极限的一般公式:若则5例2求极限解因所以由商的运算法则得6更一般地有有理函数在有限点处的求极限法则:若且则:7例3求极限解因约分所以8例4求极限解分子分母均除以得9例5求极限解分子分母均除以,得10对上面几个例子的分析,得到有理函数时的极限公式:当基本方法:除以最高次幂.11法则2（复合函数的极限运算法则）设但在点的某去心领域内则复合函数
2、又设函数当时的极限存在且等于当时的极限存在,且12例6求极限解令则函数满足定理的条件,由此得到13例7求解上例给出了无理函数求极限的一般方法:有理化.14例8求解15二、极限的性质1.收敛数列的有界性定理收敛数列必有界.ax1x2x3xN+1xN+2xN+3xNx【】推论:无界数列必发散.注意,该定理不是充分必要条件.例如数列是有界数列但是发散的.16与数列的有界性定理平行的是:定理（局部有界性）如果极限存在,那么有界性的几何意义.局部范围上界与下界在的某个去心邻域内,函数有界.172.有极限的函数的局部保号性定理（极限的保号性）如果则存在的某个去心邻域内,使得在该邻域中有:保号性的
3、几何意义.局部范围保持符号18小结极限的运算法则极限四则运算法则复合函数的极限运算法则极限的性质收敛数列的有界性有极限函数的局部有界性有极限函数的局部保号性19课后练习：P25习题1-320
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