极限的性质和运算法则

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1、兰州外语职业学院教案专用纸专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫1.4极限的性质与运算法则教学目标:1.掌握极限的性质及四则运算法则。2.会应用极限的性质及运算法则求解极限教学重点：极限的性质及四则运算法则；教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳教学课时：2学时教学方法：讲授法、归纳法、练习法教学过程：1.4.1极限的性质　　性质1.5（唯一性）　若极限存在，则极限值唯一．　　性质1.6（有界性）　若极限存在，则函数在的某个空心邻域内有界．　　性质1.7（保号性）　若，且（或），则在的某空心领域内恒有（

2、或）．　　若，且在的某空心邻域内恒有（或）,则（或）．1.4.2极限的四则运算法则　　定理1.3　若，，则　　　(1)；(2)；34兰州外语职业学院教案专用纸专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫(3)当时，　　证　我们只证(1)．　　因为，，由定理1.2有，，其中α，β是同一极限过程的无穷小量，于是．根据无穷小量的性质，仍是无穷小量，再由定理1.2的充分性可得．．　　上述运算法则，不难推广到有限多个函数的代数和及乘法的情况．　　推论　设存在，c为常数，n为正整数，则有　　(1)；(2)．　　在使用这些法

3、则时，必须注意两点：　　(1)法则要求每个参与运算的函数的极限存在．　　(2)商的极限的运算法则有个重要前提，即分母的极限不能为零．例1　求．（初等函数定义域内某点的极限）解（）34兰州外语职业学院教案专用纸专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫．例2　求．解．可见多项式当时的极限值就是多项式在处的函数值，即．（1.4.1）例3　求．　　解　先求分母极限．　　因为，所以．一般地，当时，有．（1.4.2）34兰州外语职业学院教案专用纸专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫例4　求．　　解

4、先求分母的极限．　　　　　　　　　,先考虑原来函数倒数的极限.即是时的无穷小．由无穷小量与无穷大量的倒数关系，得到．例5求．　　解　先求分母极限．　　　,再求分子极限．．消去公因子，再求极限．注意：因为，所以不能写成34兰州外语职业学院教案专用纸专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫．例6　求．解．例7　求．解因为，所以．一般地，当时，有理分式的极限有以下结果：（1.4.3）例8　求下列极限：（1）；34兰州外语职业学院教案专用纸专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫（2）；（3）．解

5、（1）因为m>n，所以．（2）因为n>m，所以．　　（3）因为n=m，所以极限值应为分子、分母最高次项系数之比．即．方法归纳：1.初等函数定义域内某点处的极限值2.：先求倒数的极限为0，再应用无穷小量和无穷大量的关系，得无穷大3.：A.分子分母为多项式的先分解因式约分再求极限4.：A分子分母同除以分母的最高次幂课堂练习：P4612（2、4、6、8、10、12、14、16）课后作业：P4612（1、3、5、7、9、11、13、15）课后反思：34