极限的性质及运算法则

《极限的性质及运算法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、极限的性质二、极限的四则运算法则§1.5极限的性质及运算法则上页下页铃结束返回首页一、极限的性质首页定理2（局部保号性）定理1(唯一性)去心邻域在该邻域内有f(x)0(或f(x)0)如果0)(lim0>=®Axfxx(或A<0),则存在0x的某一定理3如果在x0的某一去心邻域内f(x)0(或f(x)0)推论如果j(x)f(x)而limj(x)=alimf(x)=b那么ab二、极限的四则运算法则limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=ABlim[cf(x)]=climf(x)(c为常数)lim[f(x)]n=[limf

2、(x)]n定理5如果limf(x)=Alimg(x)=B则lim[f(x)g(x)]存在并且lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB下页(limg(x)=B≠0)求极限举例讨论提示设多项式P(x)a0xna1xn1an则a0x0na1x0n1anP(x0)例1解:下页=2-1=1例2解:下页(分母极限不为0)解:例3解:例4根据无穷大与无穷小的关系得下页(分子分母极限都为0)(分母极限为0，分子极限不为0)讨论提示当Q(x0)P(x0)0时约去分子分母的公因式(xx0)下页先用

3、x3去除分子及分母然后取极限解:先用x3去除分子及分母然后取极限例5解:例6下页讨论提示例7解:所以下页解当x时分子及分母的极限都不存在故关于商的极限的运算法则不能应用例8是无穷小与有界函数的乘积下页解：例9求下页(分子分母极限都为0)解：原式例10求下页解：例11若由于x→2时分母的极限为0，而分式的极限存在，可知分子的极限也应为0，即结束求常数a的值.