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时间:2019-08-04
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1、一、极限的性质二、极限的四则运算法则§1.5极限的性质及运算法则上页下页铃结束返回首页一、极限的性质首页定理2(局部保号性)定理1(唯一性)去心邻域在该邻域内有f(x)0(或f(x)0)如果0)(lim0>=®Axfxx(或A<0),则存在0x的某一定理3如果在x0的某一去心邻域内f(x)0(或f(x)0)推论如果j(x)f(x)而limj(x)=alimf(x)=b那么ab二、极限的四则运算法则limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=ABlim[cf(x)]=climf(x)(c为常数)lim[f(x)]n=[limf
2、(x)]n定理5如果limf(x)=Alimg(x)=B则lim[f(x)g(x)]存在并且lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB下页(limg(x)=B≠0)求极限举例讨论提示设多项式P(x)a0xna1xn1an则a0x0na1x0n1anP(x0)例1解:下页=2-1=1例2解:下页(分母极限不为0)解:例3解:例4根据无穷大与无穷小的关系得下页(分子分母极限都为0)(分母极限为0,分子极限不为0)讨论提示当Q(x0)P(x0)0时约去分子分母的公因式(xx0)下页先用
3、x3去除分子及分母然后取极限解:先用x3去除分子及分母然后取极限例5解:例6下页讨论提示例7解:所以下页解当x时分子及分母的极限都不存在故关于商的极限的运算法则不能应用例8是无穷小与有界函数的乘积下页解:例9求下页(分子分母极限都为0)解:原式例10求下页解:例11若由于x→2时分母的极限为0,而分式的极限存在,可知分子的极限也应为0,即结束求常数a的值.
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