2、，组成-个八位电话号码（第一位数不为0）.引进事件：b,=｛号码中不含数字订，$•二｛号码中含数字门（心0,1,…,9）,A=BqB?,B=B°+B®,C=Bq—B®,D=丘+&・⑵靶子由半径为/;<^<•-=｛含0或9｝・⑵4=｛半径为◎和必的圆环｝；B=｛半径为％的圆｝；C=｛半径为厂&的圆｝；»=｛半径为人的圆｝•®题1.3插图1.3设电路M/V中装有a和b两个继电器.
3、以A和3分别表示d和b为通路，以入和P分别表示a和b断路.利川电路MN的“通"和“断俩种状态，导出关于事件A和B的对偶律：A+B=ABf~AB=A+B.解弓I进事件C={MN为通路},则C={MN为断路}.显然，C=A+B»C=AB,因此C=A+B=AB.在A+B=AB分别将A换成方，将B换成P,^A+B=AB,于是~AB=A+B.1.4对任意二事件A和证明：(1)(A+B)(A+B)(X+B)(A+B)=0；(2)AB+A3+AB+AB=Q.解(1)由事件运算的分配律，叮见(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=[A(A+P)+B(A+B)][A(A+B)+B(A+B)]=[a+aP+ab
4、+b^][A+^P+Nb+bP]=[a+a(P+b)][R+A(^+b)]=a^=0.⑵由事件运算的分配律，叮见AB+AB+AB+AB=(A+A)B+(A+A)B=B+B=/2.・1.5设和C是任意三事件，讨论卜冽命题是否正确:(1)若A+C二B+C，则A=B；(2)若A-C=B-C，则A=B；(3)若AC=BC,则A=B；(4)若AB=AB=0,则A=B.解易见，(1),(2),(3)都不正确，只有(4)正确.事实上山事件运算的对偶律，可见AB=4+B=0=/2.而由A+B=(2且AB=0,可见A和B互为对立事件,即A=B,因此(4)确实」E确.⑵不难说明(1),(2),(3)都不成立.为此
5、只需分别举出反例：例如，由于A,B,C是三任意事件，取A^B而C=/2是必然事件，则A+C=B+CJ1A—C=B—C,但AhB,从而(1)和(2)不成立.设C=0,则AC=BCjaA^Bf从而(3)不成立.注意，该题的结果反映了事件的运算与数的运算的不同之处.二、概率的直接计算1.6假设一批100件商品中有4件不合格品.抽样验收时从中随机抽取4件，假如都为合格品，则接收这批产品，否则拒收，求这批产品被拒收的概率p解以卩表示随意抽取的4件中不合格品的件数，则p=Py>｝=｛-P^=Q｝=1--1-0.8472=0」528.%1・7从0,1,2,-,10等11个数中随机取出三个，求下列事件的概
6、率：4严｛三个数最大的是5｝；舛=｛三个数大于、等于和小于5的各一个｝；九=｛三个数两个大于5,—个小于7｝・解从11个数中随机取出三个，总共有镖=165种不同取法，即总共有镖个基本事件，其中有利于人的取法有C；=10种(三个数最大的是5,在小于5的5个数中随意取两个有C；=10利［不同取法)；冇利于忌的取法冇5x5=20种(在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取一个，冇5x5=25种不同取法);有利于金的収法有5xC；=70种(在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取两个).于是，最后得102550P(A)=—=0.06,P(A)=——=0.15,P(A)=—=
7、0.30.1165116511651.8考虑一元二次方程F+&+C=0,其中B,C分别是将一枚色子接连掷两次先后出现的点数.(1)求方程无实根的概率Q，⑵求方程有两个不同实根的概率0・解显然，系数B和C各有12,3,4,5,6等6个可能值；将一枚色子接连掷两次，总共有36个基本事件.考虑方程的判别式J=B2-4C.事件｛无实根｝和｛冇两个不同实根｝,等价于事件｛J<0｝和｛4>0｝.下表给出了事件
