概率论与数理统计(周概容)

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1、[GeneralInformation]书名=概率论与数理统计作者=周概容编页数=697SS号=10831719出版日期=1984年03月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第一部分概率论第一章概率空间1.随机现象和随机试验1·1.概率论和数理统计的研究对象必然现象和随机现象产生随机性的原因随机现象的统计规律性概率论和数理统计的研究对象1·2.随机试验随机试验随机试验的例1·3.随机事件和随机变量2.事件的关系和运算·基本事件空间2·1.事件的关系和运算2·2.事件运算的简单性质2·3.基本事件空间3.事件的概率3·1.古典型概率古典型随机试验古典型概率的定义古典型概率的性质3·2

2、.几何型概率几何型随机试验几何型随机试验的事件几何型随机试验中事件的概率几何型概率的性质3·3.频率和概率事件的频率频率的稳定性和概率频率的性质4.事件σ-代数·可测空间4·1.事件σ-代数σ-代数的简单性质σ-代数的例4·2.含给定集系的最小σ-代数·波莱尔σ-代数含给定集系的最小σ-代数波莱尔σ-代数和波莱尔集4·3.集合σ-代数和单调集合类5.概率的公理化定义·概率空间5·1.概率的公理化定义·概率空间5·2.概率的性质5·3.概率测度的开拓定义在集合代数上的概率测度概率测度的开拓定理6.事件的条件概率6·1.直观背景古典型几何型条件频率6·2.条件概率的定义和性质6·3.和

3、条件概率有关的基本公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式7.事件的独立性7·1.二事件的独立性定义独立事件的性质7·2.多个事件的独立性7·3.事件列的独立性8.计算事件概率的例8·1.组合分析的基本公式基本法则排列组合基本性质8·2.随机取样8·3.分配问题8·4.例习题第二章一维随机变量及其概率分布1.一维随机变量的定义及其分布函数1·1.随机变量的数学定义1·2.随机变量产生的事件1·3.随机变量的分布函数1·4.离散型和连续型随机变量2.离散型随机变量2·1.离散型随机变量的概率分布和分布函数离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的分布函数2·2.退化分布2·3.二项分布和负二项

4、分布伯努利试验多重伯努利试验伯努利试验中的概率分布伯努利分布二项分布负二项分布几何分布2·4.超几何分布超几何分布的二项分布逼近负超几何分布2·5.泊松分布泊松分布的最可能数和概率的最大值伯努利试验列中的稀有事件泊松事件流随机质点的空间分布3.连续型随机变量概率密度的性质连续型随机变量的概率分布3·1.均匀分布3·2.指数分布泊松流中的等待时间指数分布的无后效性3·3.正态分布正态分布的性质和特点标准正态分布正态分布在理论和实际中的地位产生正态分布的一般条件3·4.对数正态分布3·5.Γ-分布指数分布厄兰分布x2-分布3·6.B-分布F-分布与B-分布二项分布和负二项分布与B-分布

5、4.一维随机变量的概率分布4·1.一维随机变量的概率分布4·2.分布和分布函数分布和分布函数的一一对应关系分布函数的性质和分类分布函数为给定函数的随机变量的存在性4·3.随机变量之概率分布的分析表达式离散型连续型一般情形习题第三章随机向量及其函数的分布1.随机向量及其概率的分布1·1.随机向量及其分布函数随机向量之分布函数的性质1·2.离散型和连续性随机向量离散型随机向量连续型随机向量1·3.随机向量的边缘分布函数一般情形连续型离散型1·4.随机向量的概率分布随机向量的概率分布n维分布和n元分布函数随机向量之概率分布的分析表达式2.随机变量的独立性2·1.一维情形离散型随机变量独立

6、的充分必要条件连续型随机变量独立的充发必要条件一般情形2·2.独立随机向量3.随机变量的条件分布3·1.随机变量关于巳给事件的条件分布函数3·2.一随机变量关于另一随机变量的条件的分布函数条件密度离散型随机变量的条件分布3·3.条件分布的简单性质4.随机向量的函数4·1.随机向量的函数波莱尔函数独立随机向量的函数的独立性4·2.随机向量的函数的分布一般情形随机向量的函数的密度4·3.随机变量之和(差)及商(积)的分布二随机变量和的分布二随机变量差的分布二随机变量商的分布二随机变量积的分布4·4.三个重要分布x2-分布t-分布F-分布习题第四章随机变量的数字特征1.随机变量的数学期望

7、1·1.离散型随机变量数学期望频率平均值定义离散型随机变量数学期望的性质1·2.随机变量的数学期望(一般情形)定义非负随机变量数学期望的性质数学期望的性质(一般情形)1·3.勒贝格-司梯阶积分1·4.随机变量的函数的数学期望一维情形多维情形车贝晓夫不等式独立随机变量函数的数学期望2.随机变量的方差和矩2·1.随机变量的方差定义方差的基本性质2·2.随机变量的矩矩的计算公式原点矩和中心矩的换算2·3.关于矩的一些重要不等式马尔科夫不等式和车贝晓夫不等式柯西-布尼亚科夫斯