2017高考数学理一轮总复习教学案：第10章立体几何

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1、第十章立体几何高考导航考纲要求备考策略1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这旦特征描述现实生活屮简单物体的结构.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与宜观图，了解空间图形的不同表示形式.4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.5.理解空间直线、平面Z间的位置关系的定义，了解作为推那依拥的介珅和宋那6理解空间线线、线面、面面平行的判定和性质，理解空间线线、线面、

2、面面垂直的判定和性质.能运用公理、定理和已获得结论证明一•岐空间图形位置关系的简单命题.7.了解空间向呆的概念和空间向量的基本定理及其意义，学握空间向量的正交分解及其坐标表示.&掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.9.掌握空间向量的数量积及其处标表示,能运用向量的数量积判断向呆的共线与m.10.理解直线的方向向量与平面的法向量.11•能用向量语言表述直线打直线、直线与平面、平面与平面的垂在和平行关系.12.能用向量方法证明立体儿何中有关直线和平面位置关系的一些简单定理（包括三垂线定理）.13.能用向量方法解决直线与直线、直线与平而、平面与

3、平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.立体几何是历年高考的重点，高考中一般以选择题或填空题的形式考查点、线、面之间的位置关系，三视图与空间几何体的结构特征等内容；解答题主要以空间几何体为载体，有吋•空间向量结合考查判定平行、垂直等位置关系或计算多面体的而积与体积、空间角等.复习时采用以下应对策略：1•夯实基础知识，立体几何的主要问题就是点、线、面之间的位置关系，空间屮的三种角（线线所成角）、线而所成角、二面角），另外三视图和氏观图结合的题目也要引起重视.2.狠抓规范解题，立体几何人题是高考的屮档题目，步骤一般要求较

4、严，要注意叔述正确，定理条件一定要清楚.3.掌握图形构造和计算，立体几何的难题常常是小题，如构造图形进行判断的题目或图形比较复杂的计算题等.知识网络10.1空间几何体的结构及其三视图和直观图考点诠释重点：学握简单儿何体和简单旋转体的有关概念和结构特征，掌握斜二测画法与三视图的画法及应用.难点：由三视图分析儿何体的结构及性质，三视图与直观图的相互转化.典例精析题型一空间几何体的结构特征【例1］下列说法正确的是()A.有两个面平行，其余各血都是四边形的儿何体叫棱柱B.冇两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个而是多边形，其余

5、各面都是三角形的儿何体叫棱锥D.棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面Z间的部分【思路分析】根据空间几何体的结构特征进行判断，也可辅以画图帮助理解.【解析】D.A,B中，不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”,所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点，故选D.D.(4)是棱锥【方法归纳】对于这类题目，一定要仔细审题，掌握好简单几何体的概念与性质，根据定义与性质来进行判断.C.G)是圆台【解析】显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D.题型二直观图的斜二测画法【例2］用斜二测画法画一个

6、水平放置的平血图形的直观图为如图所示的-个正方形,则原來的图形是()【思路分析】根据斜二测画法规则来判断.【解析】A.由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为迈，所以原图形为平行四边形，位于尹轴上的对角线长为2迈，故选A.【方法归纳】本题为已知直观图，探求原平面图形，考查逆向思维能力•要熟练运用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应线段、角的关系.【举一反三】2.如图所示，△/7TC是44BC的直观图，且厶ABC是边长为a的正三角形，求厶肋。的面积.【解析】建立如图所示的坐标系兀0

7、/,△ABC的顶点C在”轴上，彳夕边在X轴上，把F轴绕原点逆时针旋转45。得y轴，在y轴上取得点C使OC=20C,A,B点即为A',点,长度不变.由已知得mm,在△0/C中，由正弦定理得PC'_A'Csin£(9/lV=sin45or匕—、

8、一，sin120°y[6所以OC=lm4Fa=2a所以原三角形/BC的高OC二,所以SABC=^xaxy[6a=芈/题型三三视图与直观图【例3】一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是（）A.64B.72D.112主视图C.80左视图则此儿何体的体积为（B）A.6B.9D.18俯视图【思路分析】

9、将三视图还原成直观图,再求该组合体的体积.【解析】B根据几何体的三视图知，该几何体下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥，如图所示，所以该几何体的体积是7组合体二y正方体+y三棱雄二43+

10、x^