2017高考数学理一轮总复习教学案：第7章不等式

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1、第七章不等式高考导航考纲耍求备考策略1.不等关系了解现实世界和U常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.—元二次不等式(1)会从实际问题的情境屮抽象出一元二次不等式模型；(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境屮抽象出二元一次不等式组；(2)了解二元一次不等式组的儿何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基木彳、嗥式：2亦(。，(

2、1)了解基本不等式的证明过程:(2)会用基本不等式解决简单的授大(小)值问题.不等式是中学数学的主体内容之一，高考中一•般以选择、填空题的形式考查不等式的性质，简单不等式、绝对值不等式的解法、求参数范围、比较大小以及简单线性规划问题等；解答题主要考杳含参不等式的解法、求恒成立时的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等.复习时采用以下应对策略：1•在复习中要深刻理解不等式的慕木性质，在不等式变形中严格按照其性质进行，熟练掌握不等式的解法，分类讨论、换元、数形结合是解不等式的常用方法.2.对不等式表示平而区域、线性规划问题及基本不等式求最值的方法要强化训练，牢固掌握.3.不等

3、式应用问题体现了一定的综合性，这类问题大致可以分为两类：-•类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数解析式求最大值或最小值.4.不等式与函数一样，综合性极强，高考时有关不等式的解答题通常都安排在比较靠后的位置，甚至很多是压轴题，虽然如此，在高考复习时还是要控制难度，以免做无用功.知识网络7.1不等式的性质考点诠释重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.难点：用不等式（组）正确表示不等关系，要求理解不等式的基木性质，并能解决一些简单的问题.典例精析题型一比较两个式子（或数）的大小【例1】（1）己知°,方，加，〃均为正数，比较鴛与汁号的大小

4、；（2）己知a>0,b>0且o#,比较拥与（亦）屮的大小.【思路分析】（1）利用作差比较；（2）利用作商比较.【解析】（1管尺二丽匕咖+amn-abn-亦）=嵌后岡伽-力+加（°-因为*1,^<,且a“，m,n均为正数，所以a19Q—b>（）9所以（乡~）>1;传一”②若b>a>Q.则0V#Vl,a-"VO・所以（手）">1.a_b综上,仔）2>1.a+l»a+b又q>（）』>（）,则（ab）2>（）•所以aabh>（ab）2・【方法归纳】比较两个代

5、数式的大小，通常采用作差比较法，当两个代数式都有根号，作差后不好变形时，可以作平方差，但要注意只有两个代数式同号时，才可以作平方差比较大小，否则要先将两代数式变形后再比较.【举一反三】1.己知定义在R上的函数.心）=2’川一1（〃圧R）为偶函数.记a=/（log*4）,6=/log25）,c=fi2m）,则a,b,c的大小关系为（B）.a

6、的取值范围.【思路分析】根据已知不等关系，按照不等式性质进行变形得出结果.7T7T【解析】因为■賽心岑,'宀IKO.+B7111一a-Bcdr厂十卄L1纟示上，~?<2~<2'"2^~2<0为所求氾围.【方法归纳】在利用不等式基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子时，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论•同向不等式只能相加，不能相减.【举一反三】2.已知函数fix)=ax2-cf且一4W/(1)WT，TW/(2)W5,求久3)的取值【解析】由已知・4W/⑴二・1,・1W/(2)=4g・cW5.令/(3)

7、-^a-c-y(a-c)+/z(4tz-c),r_5b+4〃二9,?二■亍，所洙_,Ho-y・“-・1//=2I"~3-故/(3)=・c)+%4q-c)E[-1,20].题型三不等式的性质的应用【例3】⑴设a>b>l,c<0,给出下列三个结论：®^>p②alog“(b—c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③⑵设g,b为正实数，则“a