2017高考数学理一轮总复习教学案：第5章三角函数

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1、第五章三角函数高考导航考纲要求备考策略1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能曲出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.4.理解正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的性质（如单调性、最人值和最小值、图象与X轴的交点等），理解正切函数在（一第号上的单调性.5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=l,sinxcosx-tanx,6.了解函数y=Asm（ajx+卩）的物理意义，能画出函数y

2、=As{cox+（p）的图象，了解参数力，co,°对函数图象变化的影响.7.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现彖的重要函数模型.&会用向聚的数量积推导出两角差的余弦公式；会用两角差的余弦公式推导出两角差的止眩、匸切公式；会用两角羌的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.9.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度最问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有

3、关的实际问题.三角函数是物理学的重要工具，也是高中数学的主干之一，高考中一般以选择、填空题的形式考查三角函数的图象和性质，三角恒等变换，以解答题形式考查三介函数与解三角形结合的综合题，属中、低档题.复习时采用以下应对策略：1.有关三和函数最小正周期的求法，主要是通过等价变形，化归为基木初等函数或形如y=/sin（ex+卩）的形式，然后套用公式求解，也可利用图象法或定义法.2.求三角函数的值域或最值，需要用三角两数式的恒等变形，基本三角函数的定义域和值域、单调性等性质，常用的方法有换元法、均值不等式法和图象法.3.掌握好平行移动中三角函数的图彖、表达式及性质的对应变化

4、规律，学会收集信息和处理信息的方法，注意整体思想的运用.4.加大力度训练三角函数与解三角形的综合问题，熟练掌握正弦定理、余弦定理以及它们的恒等变形.5.加强三角函数的二倍角、两角和与差等重要公式及变形式的记忆和熟练应用.知识网络5.1任意角的三角函数的概念考点诠释重点：任意角三角函数的概念，弧度制及相关公式.难点：弧度制的概念，综合运用公式进行求值等，対三角函数线的理解及应用.典例精析题型一象限角及终边相同的角【例1](1)写岀终边在直线y=yf3x上的角的集合；(2)若角0的终边•号角的终边相同，求在[0,2兀)内终边与彳角的终边相同的角;(3)已知角a为第三象限

5、角，试确定2a的终边所在的象限.【解析】(1)因为(0,町内终边在直线y=y[3x上的角是扌，所以终边在直线y=^x上的角的集合为治口=专+血・磴/}.⑵因为&二号+2吨WZ),uuz&2兀2kjt,所以亍二丁+丁伙WZ).依题意0W旱+半<2兀=>-号Wkv学,kWZ.所以X0,1,2,即在[0,2兀)内终边与細同的角为辛，晋，鄂3兀(3)由a是第三象限角，得兀+2kn

6、围，求出》或加所在的范围；(2)通过分类讨论把角写成〃+£・360。伙WZ)的形式,然后判断彳或力所在的象限.【举一反三】1.已知角a=2航一畝WZ),若角&与角a的终边相同，则歹=誥务+血牛+严坯的值为(B)cos0

7、lan0A.lB.-lC.3D.-3【解析】由a=2kn■自圧勾及终边相同的概念知"的终边在第四象限，又0与a的终边相同,所以角&是第四象限角,所以sin“V0,cos&>0,tan&v0.因此y二-1+1-1=・1.故选B.题型二三角函数的定义【例2】已知角a的终边经过点F(x,—迈)(一详0),且cosa=^x,则sina+匕；伉=.【思路分析

8、】先根据三角函数的定义，求出cos«的值，然后解出x,从而解岀sin«和tana的值.【解析】■座严或也严.因为P（X,・迈）（X7®,又因为皿"6「所以右二6」ra4-1LAFJ匚IX——_J_-.IlA-・一C-E【方法归纳】三角函数定义的实质是利用角的终边上一点的坐标来表示各个三角函数值，因此其坐标的比值与三角函数值有密切联系.【举一反三】2.已知角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina,cosa,tana的值.【解析】因为角a的终边在直线3x+4y二0上，所以在角«的终边上任取一点P(4t,・30(洋0),则兀二4/,尹二・3/,所以尸二F0二yjx