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《2017高考数学理一轮总复习教学案：第15章复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十五章复数高考导航考纲要求备考策略1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其儿何意义；能将代数形式的复数在复平面上丿IJ点或向量表示，并能将复平而上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义.复数是高中数学中数系的最后一次扩充，高考中常以选择、填空题的形式考查复数的概念、儿何意义及复数的运算，属于低档题.复习吋采用以下应对策略：1.理解复数的基木概念、复数相等的充要条件及复数的儿何意义.2.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义.
2、知识网络15.1复数的概念及其运算考点诠释重点：复数的有关概念及复数代数形式的四则运算.难点：运用复数的有关概念解题.典例精析题型一复数的概念【例1]⑴复平面内表示复数i(l-2i)的点位于()A.笫一象限B.笫二象限C.第三象限D.笫四象限(2)设i是虚数单位，；是复数z的共辄复数若z-7i+2=2z,则z等于()A.l+iB」一iC.-l+iD.-l-i【思路分析】⑴将复数化为形如o+bi的形式再判断；⑵设zw+bi代入，由复数相等求解.【解析】(l)A.i(l-2i)=i-2i2=2+ir对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.(2)A.设z=a
3、+hi(a，方WR),贝!Jz二a•bi,由z・zi+2二2z,得(a+-bi)i+2=2(a+bi),即2+(a2+/?)i=2a+2bi.所以"2a=2fa2+b2=2b所以z二1+i.【方法归纳】计算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi(d"WR),并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，理解复数的几何意义、共觇复数等概念.•2014【举一反三】1.已知复数z=百，贝腹数Z在复平面内对应的点位于(B)A•第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i2014i2.i・i+i(in【解析】z二匕二士二Y7厂,其对应点的坐标为(•「勺，故选B.题型二复数
4、相等【例2】⑴已知复数zo=3+2i,复数z满足z・zo=3z+z(),则复数z=；(2)已知关于兀的方程2+伙+2讥+2+归=0有实根，则这个实根为,实数k的值为•【思路分析】⑴设出复数z=a^hi,然后代入化简，利用复数相等列方程组求解；(2)设出方程实根，代入方程化简，利用复数相等列方程组求解.3【解析】(1)1・ji•设z=x+yi(x,yGR),又Zo=3+2i,代入Z-Zo=3z+z0,得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,整理得(2y+3)+(2・2x)i=0,]2y+3=0,则由复数相等的条件得L,[2・2x=0r"1,解
5、得*二3所以z二1巧i.(2用或•迈；・2血或2乂1设x二也是方程的实根，代入方程并整理得&+闵+2)+(2xo+.to+kx()+2=0,Qi=0,由复数相等的充要条件得L,八[2xo+20.'[k=-2a/2(k=2^2.所以方程的实根为x=y{2或"•也,相应的R值为R二・2迄或k=2y/2.【方法归纳】复数相等需先化为z=a^bi(a"WR)的形式，再由相等得实部与实部相等，虚部与虚部相等.【举一反三】2.(1)若吿(i是虚数单位)是实数，则实数。的值是一一1.(2)。为正实数，i为虚数单位，
6、耳彳=2,则d等于(B)A.2BpC.匹D」由如+1
7、二2”得a=±V3.又a>(),所以d二羽.故选B.题型三复数的运算【例3】⑴复数z满足z=g,则7等于()zQI((2)己知复数z=1+i(i为虚数单位)，则复数z[暮。的模为【思路分析】⑴先将复数Z化简，再计算z；(2)将z=l+i代入化简再求模.2由于1・i的模为迤，所以三二罕6的模为述.【解析】(1)由题意设半土二加,加WR,则a+'=/n-/ni,解得a二加二-1.【方法归纳】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幕写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉
8、i的特点及熟练应用运算技巧，熟记以下规律：i4n=1,i4M+，=i,i4w+2'-4,I+3•【解析】（1）根据等比数列求和公式，可知■1（1+i21）原式二；+j丿二・1,故选D.（2）由（z・2i）（2・i）=5,易得z二咅+2i二2+i+2i二2+3i.故选A.Z-1体验高考（2015湖北）i为虚数单位，i60?等于（）A.iB.—iC」D.—1【解析】B.i60?二严*3»3=・i,故选B.1—2i【举一反三】（2015X津）i是虚数单位，计算-q〒的结果为_i.了的知1—2i（1—2i）（2—i）—5i【解析】訐■_（2+i）（2_i）_丁_
9、r
