2017高考数学理一轮总复习教学案：第12章排列组合、二项式定理、概率

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1、第十二章排列组合、二项式定理、概率高考导航考纲要求备考策略计数原理1.理解分类加法计数原理和分步乘法计算原理，能正确区分“类”和“步”并能用两个原理分析和解决一些简单的实际问题；2.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题；3.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题；4.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.排列组合、二项式定理、概率是高考的重点内容.高考屮一般以选择、填空的形式考查排列组合、二项式定理、古典概型、儿何概型及概率的计算，以解答题

2、的形式考查概率与分布列、期望、方差的综合，属中、低档题.复习时采用以下应对策略：1.立足基础知识和基本方法的复习，恰当选取典型例题，构建思维模式，造就思维依托和思维的合理定势，加强思维的规范训练.2.提高做题能力，通过变式题的训练，实现常规题向典型问题的转化，进行多种解法训练，提高分析解决问题的能力.3.抓好“操作”训练，注意加强对解题过程的叙述与分析的练习.4.加强数学思想方法的训练，分类讨论、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想在本章屮经常考查到，需要平时经常归纳总结.5.在复习小要控制好题

3、目的难度，不做难题、偏题、怪题.随机事件的概率1•了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式；3.理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所包含的棊本事件的个数及事件发生的概率；4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，了解几何概型的意义.离散型随机变貝里1.理解取冇限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；2.了解超儿何分布，并能进行简单

4、的应用；3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解”次独立重复试验的模型及二项分布，并能运用它们解决一些简单的实际问题；4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题；5•借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及Illi线所表示的意义.知识网络12.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点诠释重点：理解分类加法少分步乘法计数原理，并会应用其解决实际问题.难点：计数问题屮如何判定是分类加法计数原理还是

5、分步乘法计数原理.典例精析题型一分类加法计数原理【例1】高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学牛：60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人.(1)从高三-•班或二班或三班中选一名学生任学校学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班男生屮，或从高三三班女生中选一名学生任校学生会体冇部长，有多少种不同的选法？【思路分析】(1)这一名学生会主席的选法可分为三类，即从高三一班或二班或三班中选取；（2）这一名学生会体育部长的选法可分为三类，即从高三一班

6、或二班男生中或从高三三班女生中选取.【解析】（1）50+60+55=165（种），即所求选法有165种.（2）30+30+20=80（种）,即所求选法有80种.【方法归纳】分类计数原理，首先将完成一件事的方法分类，然后再计算各类方法中分别有多少种方法可以完成该事件，最后求其和.注意：每类方法可以独立完成.【举一反三】1.从集合｛1,2,3,・・・，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（D）A.3B.4C.6D.8【解析】当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2

7、,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；311?当公比为戸寸，等比数列可为4,6,9.同理，公比为㊁，「亍时，共有4个.故选D.题型二分步乘法计数原理【例2】如图所示，在力，3间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现儿3之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种.【思路分析】根据焊接点脱落与不脱落两种情况入手求解即可.【解析】13•每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落•由于每个焊接点有脱落与不

8、脱落两种情况，所以共有24-3=13种情况.【方法归纳】利用分步乘法计数原理解决问题应注意：（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.【举一反三】2.从6人屮选4人分别到张家界、紹山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有240种.【解析】能去张家界的有4人，依次能去韶山、衡山、桃花源的有5入、4