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《2019届高考数学总复习模块六概率与统计第18讲排列组合与二项式定理学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18讲 排列、组合与二项式定理1.(1)[2017·全国卷Ⅱ]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种(2)[2018·全国卷Ⅰ]从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) [试做] 命题角度 排列组合应用问题①关键一:确定完成一件事需要分类还是分步;关键二:在综合应用两个计数原理时,一般先分类再分步;关键三:确定是排列问题还是组合问题.②注意题目中是否有特殊条件限制.2.(1)[2
2、018·全国卷Ⅲ]x2+2x5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.80(2)[2017·全国卷Ⅰ]1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35(3)[2015·全国卷Ⅱ](a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . [试做] 8 命题角度 二项式定理①解决二项式的有关问题,关键是熟练掌握二项式展开式的正用和逆用.②在求特定项时,先准确写出通项公式,再把系数和字母分离出来(特别注意符号),列出方程或不等式求解即可.小题1排列、组合的基本问题1(1)甲、乙
3、两人都计划在国庆节的七天假期中,到东亚文化之都——泉州“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有( )A.16种B.18种C.20种D.24种(2)某校举办了主题为“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加比赛,且当甲、乙、丙都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么不同的朗诵顺序的种数为( )A.320B.324C.410D.416[听课笔记] 【考场点拨】排列、组合问题的失分点:(1)分类不能做到“不重不漏”;(2)分步不能做到“步骤完整”,即步与步之间不能做到连续独立;
4、(3)对于既需要“分步”又需要“分类”的综合问题,理不清先后关系;(4)不熟悉一些计数技巧,如:插入法、捆绑法、特殊元素分析法、特殊位置分析法等.【自我检测】1.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,C三个不同的社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.若甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法的种数为( )8A.8B.7C.6D.52.六本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )A.24种B.36种C.48种D.60种3.从2个不同的红球、2个不同的黄球
5、和2个不同的蓝球中任取2个,放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中,每个袋子中至多放入1个球,且球的颜色与袋子的颜色不同,那么不同的放法有( )A.42种B.36种C.72种D.46种小题2二项式定理及其应用2(1)在(1-x)5(2x+1)的展开式中,含x4项的系数为( )A.-5B.-15C.-25D.25(2)在3x-2xn的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则二项展开式中的常数项为 . [听课笔记] 【考场点拨】(1)对于“多项式乘二项式”型的二项式问题,通用的解法是系数配对法,即将多项式中的每一项xk的系数与后面二项式
6、展开式中xr-k的系数相乘,然后把所有这些满足条件的情况相加,即得到xr项的系数.(2)常失分点:混淆“项的系数”与“二项式系数”概念,项的系数与a,b有关,可正可负,二项式系数只与n有关,恒为正;注意“常数项”“有理项”“系数最大的项”等概念.【自我检测】1.在x+1x-16的展开式中,含x5项的系数为( )A.6B.-68C.24D.-242.已知(1+x)(a-x)6=a0+a1x+…+a7x7,若a0+a1+…+a7=0,则a3=( )A.-5B.-20C.15D.353.在2x+1x26的展开式中,x-3的系数为 . 4.在x+
7、3xn的展开式中,各项系数的和与二项式系数的和的比值为64,则x3的系数为 . 8 模块六 概率与统计第18讲 排列、组合与二项式定理典型真题研析1.(1)D (2)16 [解析](1)把4项工作分成3组,分法为C42种,再分配给3名志愿者,分配方法有A33种,故不同的安排方式共有C42·A33=36(种).(2)方法一:分两种情况,即3人中1女2男的选法有C21C42种,3人中2女1男的选法有C22C41种.据分类加法计数原理知,不同的选法共有C21C42+C22C41=16(种).方法二:从6人中任选3人有C63种选法,若3人均
8、为男生有C43种选法,所以至少有1位女生入选的不同选法有C63-C43=16(种).2.(1)C (2)C (3)3 [
