函数的值域教案

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1、函数的值与值域一、复习1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域（range）．思考：集合B是函数的值域吗?为什么？2、一次函数、二次函数、反比例函数的值域讨论二、函数值的求法x+2,（x≤-1）2x,（

3、-1＜x＜2）1、已知函数f(x)=x，（x≥2）（1）求f{f[f(-)]}；       （2）若f（a）=3，求a的值．2、已知f（x）=，（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2x，（x∈R），求f（3），f[g（3）]的值．3、已知函数f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=10，求f（2）的值．三、常见函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.求函数的值域。解：∵∴显然函数的值域是：练习.求函数的值域。2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例2.求函数的值域。解：将函数

4、配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，故函数的值域是：[4，8]3.判别式法一个二次分式函数在自变量没有其它限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以移项整理成一个关于的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于零，得到一个关于的不等式，解出的范围就是函数的值域。例3.求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，，而故函数的值域为练习：求y＝的值域例4、求函数y=值域解：∵，∴函数的定义域R，原式可化为,整理得，若y=1,即2x=0,则x=0；若y1,∵cR，即有0，∴,解得且y

5、1.综上：函数是值域是{y

6、}.练习.求函数的值域。4、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。形如的函数均可用此法（换元、配方）求值域。例5.求函数的值域。解：令，则∴又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为5、数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例16.求函数的值域。练习1、求函数的值域。2、求函数的

7、值域。6、分离常数法分式且分子.分母中有相似的项,通过该方法可将原函数转化为为(常数)的形式。例6：求函数的值域。四、巩固练习1、已知：f(x)=0,(x＞0)-1,(x=0)x+1,(x＜0)，求f{f[f（1）]}的值．2、求下列函数的值域：（1）y=3x2-x+2；（2）y=；（3）y=；（4）y=x+4；（5）y=x+（6）y=；3、函数y=的最大值为4，最小值为-1，求常数a、b的值．4、求函数y=x2-2mx-1=(x-m)2-m2-1(m为常数)，当x∈[0,2]时的值域.