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1、求函数值域问题（求函数最值问题）教案XXXXXXXXX一．教学目标1．掌握求f(x)=a值域问题；2．会运用分离常数法求函数值域问题；3．能够运用基本不等式求函数最值问题；4．能够运用数形结合求函数的最值问题。二．知识链接：通过以下填空了解本节课所需的基本知识点（基础知识习题化）1．函数y=x+1的值域是R;2.函数的值域是。（讲解）本题为了探究第三题的1，2两题做铺垫3.函数的值域是;4.函数的值域是4.基本不等式：（一正二定三相等）5.函数，若x>0,当x=1时，y有最小值为2;若x<0,当x=-1时，y有
2、最大值为-2.三．互动探究（通过自主学习，合作交流，探讨求函数值域的方法）1．函数f(x)=（学生1板演）注：让学生从配方法向由开口方向对称轴确定二次函数的单调性求值域去转化.解：开口向上，对称轴x=，上单调递增，从而f(x)的最大值f(3),最小值f(0),f(x)的值域为让学生说出解题思路2.已知函数f(x)=有最大值2，求a的值.(学生2板演)分析：由开口方向，对称轴，区间讨论函数的单调性求出最大值，从而求出a解：开口向下，对称轴x=a(1)a<0时，f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)的最大值为f(
3、0)1-a=2,即a=-1(2)a>1时，f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)的最大值为f(1)=-1+2a+1-a=a,a=2(3),f(x)的最大值为f(a)=,(舍去)综上所述，a=-1或a=2小结（关于二次函数型在某个闭区间求值域方法）：让板演学生口述解题思路，并引导学生总结此题型的解题方法。首先确定开口方向，然后写出对称轴方程，再讨论对称轴与区间的位置关系，从而确定函数的单调性求出最值。3．求下列函数的值域(1),(2)要求学生用分离常数法解。提示：在做的过程中借助于知识链接2去完成（1）；(学生
4、3板演)(2)y=(学生4板演)注：（1）可以用判别式法；（2）可以用函数的有界性；4（1）也可以用函数的有界性（3）函数的最值？(学生5板演)强调基本不等式的运用及取等号的条件；学生要用心：随堂检测2小结：（分离常数方法，基本不等式法）分离常数，基本不等式法适合哪些函数求最值问题？学生总结（口述）4．（1）求函数的值域；(师引导学生共同完成)注：根据学案上做的情况反馈课堂上应先完成本题的（3）分析：分离常数显然不可以，和3（2）一样也可以用函数的有界性；和4（3）比较也可以看成两点的斜率（2）函数的最大值是4
5、最小值是-4;师：学生做的情况加以提问，点拔分析：看成是数轴上两点间距离差的取值范围(3)已知圆C：上任意一点P(x,y),求的最大值和最小值.提问：学生口述解题思路，到黑板板演完成分析：看成圆：上动点（x,y）与定点（0，0）两点斜率的取值范围易得最大值为小结：哪些函数可以用数形结合的方法求值域函数的几何意义：数轴上两点间的距离公式，两点间斜率，两点间的距离等。四．归纳总结本节课我们主要学习了哪些求函数值域的方法以及这些方法适合什么样的题型：让学生总结出本节课所学求函数值域的主要方法五．随堂检测：；2．求值域
6、学生板演根据3(3)口答完成,注意大于03.求函数y=的值域4.口答：学生板演5.求函数的最小值.师：说明学生做错首先不应该，不等式的条件没有注意，然后提出课后要求六．课后探讨：探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(2)当x=2
7、时，,(x>0)的最小值为4；(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？-4，-2解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。思考：
